14 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P , а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA. а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу. б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ .
16 Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон BC , AB и AC в точках K , L и M соответственно. Прямая KM вторично пересекает в точке P окружность радиуса AM с центром A. а) Докажите, что прямая AP параллельна прямой BC . б) Пусть ∠ABC = 90° , AM = 3, CM = 2, Q — точка пересечения прямых KM и AB, а T —такая точка на отрезке PQ, что ∠OAT = 45°. Найдите QT .
17 Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны `0,5x^2+ x + 9` млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит `px-(0,5x^2+x+9)`. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?
18 Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число `b > a`, что неравенство `21b>=6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a^2-b+2|+16` не выполнено. Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок. а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться `1/18`? б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться `1/12`? в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Владимир Анатольевич
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения