Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решений
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=15578
Страница 1 из 3

Автор:  admin [ 22 дек 2017, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решений

13
Решите уравнение `sin 2x + 2cos^2 x + cos2x = 0`.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[ -(9pi)/2;-3pi]`

14
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 6. На продолжении ребра SA за точку A отмечена точка P , а на продолжении ребра SB за точку B — точка Q, причём AP = BQ = SA.
а) Докажите, что прямые PQ и SC перпендикулярны друг другу.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и CPQ .

15
Решите неравенство `log_6(64^x+36^x-65*8^x+64)>=2x`


16
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон BC , AB и AC в точках K , L и M соответственно. Прямая KM вторично пересекает в точке P окружность радиуса AM с центром A.
а) Докажите, что прямая AP параллельна прямой BC .
б) Пусть ∠ABC = 90° , AM = 3, CM = 2, Q — точка пересечения прямых
KM и AB, а T —такая точка на отрезке PQ, что ∠OAT = 45°. Найдите QT .

17
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны `0,5x^2+ x + 9` млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит `px-(0,5x^2+x+9)`.
Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

18
Найдите все целые отрицательные значения параметра а, при каждом из которых существует такое действительное число `b > a`, что неравенство `21b>=6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a^2-b+2|+16` не выполнено.
Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться `1/18`?
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться `1/12`?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Автор:  Владимир Анатольевич [ 22 дек 2017, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

Подробности:
17. 9. 19. а) Нет; б) да; в) `5/6` ?

Автор:  vyv2 [ 23 дек 2017, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

18. -1
viewtopic.php?f=4&t=15576

Автор:  olka-109 [ 23 дек 2017, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

16
Подробности:
`9,8sqrt(5)`?
Не могу доказать, что `ATperpQP` :(

Автор:  khazh [ 23 дек 2017, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

olka-109 писал(а):
16
Подробности:
`9,8sqrt(5)`?
Не могу доказать, что `ATperpQP` :(

Подробности:
Вложение:
16 вариант 10209 МИОО 21.12.pdf [782.13 KIB]
Скачиваний: 41612

Автор:  olka-109 [ 23 дек 2017, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

khazh писал(а):
olka-109 писал(а):
16
Подробности:
`9,8sqrt(5)`?
Не могу доказать, что `ATperpQP` :(

Подробности:
Вложение:
16 вариант 10209 МИОО 21.12.pdf

Спасибо, Елена Ильинична @};-
Задачка жёсткая :(

Автор:  Владимир Анатольевич [ 23 дек 2017, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

olka-109 писал(а):
16
Подробности:
`9,8sqrt(5)`?
Не могу доказать, что `ATperpQP` :(
Подробности:
Если обозначить угол А через `2alpha`, угол С =`90-2alpha`, угол СКМ = углу QKB = `45+alpha`, угол KQB =`45-alpha`. Угол TAB = `45+alpha`. Значит, угол TAQ + угол TQA = 90.

Автор:  olka-109 [ 23 дек 2017, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

Владимир Анатольевич писал(а):
olka-109 писал(а):
16
Подробности:
`9,8sqrt(5)`?
Не могу доказать, что `ATperpQP` :(
Подробности:
Если обозначить угол А через `2alpha`, угол С =`90-2alpha`, угол СКМ = углу QKB = `45+alpha`, угол KQB =`45-alpha`. Угол TAB = `45+alpha`. Значит, угол TAB + угол TQA = 90.

Спасибо, Владимир Анатольевич! %%-

Автор:  antonov_m_n [ 23 дек 2017, 21:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

Ну и мой вариант (сумма половин острых углов прямоугольного треугольника равна `45^@`):
`/_OCA+alpha=45^@ , alpha+beta=45^@ => /_OCA=beta => AT||OC =>ATperpPQ`

Автор:  olka-109 [ 24 дек 2017, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 21.12.17 Статград Обсуждение решени

antonov_m_n писал(а):
Ну и мой вариант (сумма половин острых углов прямоугольного треугольника равна `45^@`):
`/_OCA+alpha=45^@ , alpha+beta=45^@ => /_OCA=beta => AT||OC =>ATperpPQ`

Спасибо, Михаил Николаевич! %%-
Подробности:
Как -то легкомысленно я к 16-м привыкла относиться, Александр Александрович разбаловал ;)

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/