Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=15735
Страница 1 из 3

Автор:  admin [ 06 мар 2018, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

13.
а) Решите уравнение `sin2x-2sqrt(3)cos(x+(7pi)/6)=3cosx`.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(3pi)/2;0]`

14.
На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC . Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса.
а) Точка N —середина отрезка AC . Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, AC = 6 .

15.
Решите неравенство `(10^x-2*5^x-25*2^x+50)/sqrt(x+3)>=0`

16.
Четырёхугольник `ABCD` вписан в окружность. Диаметр `C C_1` перпендикулярен стороне `AD` и пересекает её в точке `M`, а диаметр `D D_1`
перпендикулярен стороне `AB` и пересекает её в точке `N`.
а) Пусть `A A_1` также диаметр окружности. Докажите, что `DNM = B A_1 D_1`.
б) Найдите углы четырёхугольника `ABCD`, если угол `CDB` вдвое меньше угла `ADB`.

17.
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 2 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Вложение:
Безымянный.png
Безымянный.png [ 6.3 KIB | Просмотров: 37549 ]

Найдите S, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 327 тысяч рублей.

18.
Найдите все значения а, при каждом из которых система
`{(((x-1)^2+(y-4)^2)*((x-6)^2+(y-4)^2)<=0),((x-a)^2+(y-2a)^2<=4a^2):}`
имеет ровно одно решение.

19.
Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр
натурального числа n соответственно.
а) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 2S(n) + 23?
б) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 3S(n) + 23?
в) Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство K(n) = 8S(n) + 83?

Автор:  vlksm2007 [ 07 мар 2018, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

Хороший вариант и относительно несложный :tomato:

Автор:  Galina Why [ 07 мар 2018, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

Я не совсем корректно задала вопрос, поэтому я хочу продублировать его.
№14 Т.к в условие сказано, что медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса, можно сделать вывод, что высота конуса лежит в треугольнике ACS. Тогда возможны 2 варианта:
1) Конус прямой, следовательно ASC - равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 2 см, а основание равно 6см, что невозможно из-за основного неравенства треугольника. A следовательно, предположение неверно.
2) Конус наклонный, но тогда для меня недостаточно информации для решении задачи
Если несложно объясните, где я не права в рассуждениях.


Заранее спасибо за ответ.

Автор:  admin [ 07 мар 2018, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

Таблицу теперь должно быть видно

Автор:  alex123 [ 07 мар 2018, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

Спойлер для задачи 19:

Подробности:
a) Да, например 45.
б) Нет, по четности не пролезет.
в) Наверное 19....9, где девяток - 10 штук. Если хочется точнее - придется перебирать некоторое количество вариантов: S >=85, нечетное --> число минимум 10-ти значное с кучей девяток --> придется исключить десятизначные числа и 11-ти значные, меньшие указанного [либо найти истинный минимум, если мое предположение неверно].

Облегчает перебор то, что восьмерок в оптимальном числе быть не должно - их можно выбросить без ущерба для результата и с уменьшением числа.

Но все равно такой перебор съест минут 20-30, что для экзамена неприемлемо.

Автор:  admin [ 07 мар 2018, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

19 (в)
- ответ такой
- перебор практически не нужен
- решение п(в) занимает от 2 до 5 минут с учетом оформления

Автор:  OlG [ 07 мар 2018, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

Подробности:
Galina Why писал(а):
У меня вопросы к условиям задания:
№14 Т.к в условие сказано, что медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса, можно сделать вывод, что высота конуса лежит в треугольнике ACS. Тогда возможны 2 варианта:
1) Конус прямой, но тогда AS<AC/2. Следовательно, предположение неверно.
2) Конус наклонный, но тогда для меня недостаточно информации для решении задачи
Если несложно объясните, где я не права в рассуждениях.

№17 У меня не видна таблица для этого номера.

Заранее спасибо за ответ.

1. Предложенное Вами свойство равнобедренного треугольника - неверно.

2. Таблица:
Подробности:
Вложение:
Таблица.pdf [11.63 KIB]
Скачиваний: 39166

Автор:  alex123 [ 07 мар 2018, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

admin писал(а):
19 (в)
- ответ такой
- перебор практически не нужен
- решение п(в) занимает от 2 до 5 минут с учетом оформления


Может быть и так, не пробовал довести до конца.

Но 2-5 минут, помноженные на экзаменационный нервяк, могут обратиться в намного большее время.

Да и именно что оформлять, то есть записывать очевидные ходы, там дольше, чем думать.

Автор:  Владимир Анатольевич [ 07 мар 2018, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

19(в)
Подробности:
Для каждой цифры: `k^2-8k=k(k-8)<=0` при `k<9`. Значит, девяток не меньше десяти. Чтобы получить -7, можно взять еще `k=1` или `k=7`. Так как число должно быть минимальным, берем 1 и ставим в начало.
P.S. За 2-5 минут решить не получилось.

Автор:  tasidore [ 07 мар 2018, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа 06.03.18 Обсуждение задач

OlG писал(а):
Подробности:
Galina Why писал(а):
У меня вопросы к условиям задания:
№14 Т.к в условие сказано, что медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса, можно сделать вывод, что высота конуса лежит в треугольнике ACS. Тогда возможны 2 варианта:
1) Конус прямой, но тогда AS<AC/2. Следовательно, предположение неверно.
2) Конус наклонный, но тогда для меня недостаточно информации для решении задачи
Если несложно объясните, где я не права в рассуждениях.

№17 У меня не видна таблица для этого номера.

Заранее спасибо за ответ.

1. Предложенное Вами свойство равнобедренного треугольника - неверно.

2. Таблица:
Подробности:
Вложение:
Таблица.pdf


№14 Разве в школьной программе не подразумевается прямой конус? Изучается вроде только прямой круговой. И образующая тогда не может быть меньше половины любой хорды основания, может быть ошибка в условии? По крайней мере, странно для официальной работы. Один раз только был шар на экзамене, конуса еще не было.
Заглянула в спецификацию к экзамену, там просто "конус" ((( Прокомментируйте, пожалуйста, кто может. Заранее спасибо.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/