Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 10:00 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
13. а) Решите уравнение `2^(sin^2x) + 2^(cos^2x) = 3`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(5pi)/2;-pi]`
14. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 12. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2 :1, считая от вершины M . а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией. б) Найдите площадь этого сечения.
15. Решите неравенство `2^(lg( x^2-4))>=(x+2)^(lg 2)` .
16. Медианы `A A_1, BB_1` и `C C_1` треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите сумму квадратов медиан `A A_1` и `C C_1`, если известно, что AC = 12.
17. В июле планируется взять кредит на сумму 1 342 000 рублей. Условия его возврата таковы: —каждый январь долг возрастает на 20 % п о с равнению с к онцом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
18. Найдите все значения `a` , при каждом из которых система `{((a-1)x^2+2ax+a+4<=0),(ax^2+2(a+1)x+a+1>=0):}` имеет единственное решение.
19. Пусть `q` — наименьшее общее кратное, а `d` — наибольший общий делитель натуральных чисел `x` и `y` , удовлетворяющих равенству `7x = 16y-73`. а) Может ли `q/d`быть равным 204?
б) Может ли `q/d` быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение `q/d`.
|
|
|
|
|
|
|
nikoli18
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 10:08 |
|
Зарегистрирован: 12 дек 2017, 18:12 Сообщений: 99 Откуда: Якутия
|
Спасибо за вариант.
_________________ Якутия - сила Саха сирэ - күүс Хочешь добраться до цели — плыви вместе со всеми. © ПИРАТ
|
|
|
|
|
Race
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 10:19 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30 Сообщений: 251
|
Последний раз редактировалось Race 20 апр 2018, 10:26, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
ПИРАТ
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 10:22 |
|
Зарегистрирован: 27 фев 2018, 16:46 Сообщений: 75 Откуда: из морского похода
|
Интересный вариант, но не настолько, как у Александра Александровича . Не особо сложный; геометрию даже я решить смог .
|
|
|
|
|
nina216
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 10:50 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43 Сообщений: 65
|
Большое спасибо за вариант! Хотелось бы спросить по поводу задачи № 18. Если из первого неравенства системы вычесть второе получим неравенство, не содержащее параметра: `x^2+2x-3>=0`. Если теперь одно из неравенств исходной системы заменить на неравенство-следствие `x^2+2x-3>=0`, то будет ли полученная система равносильна исходной? Если не затруднит, объясните, пожалуйста.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 12:56 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 13:35 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 14:01 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
nina216 писал(а): 3. Вычтите из неравенства `1>0` неравенство `2>0`. 4. Если Вы повторите свойства числовых неравенств в школьном учебнике за 8-ой класс, то обнаружите, что вычитать неравенства НЕЛЬЗЯ (складывать можно).
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 14:02 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
nina216
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач Добавлено: 20 апр 2018, 14:05 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43 Сообщений: 65
|
OlG писал(а): nina216 писал(а): 3. Вычтите из неравенства `1>0` неравенство `2>0`. 4. Если Вы повторите свойства числовых неравенств в школьном учебнике за 8-ой класс, то обнаружите, что вычитать неравенства НЕЛЬЗЯ (складывать можно). Спасибо за ответ! Но разве нельзя почленно вычитать неравенства противоположного смысла, сохраняя знак неравенства, из которого вычитаем? (в задаче № 18 неравенства системы противоположного смысла).
|
|
|
|
|
|
|
|