Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=15882
Страница 1 из 3

Автор:  admin [ 20 апр 2018, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

13.
а) Решите уравнение `2^(sin^2x) + 2^(cos^2x) = 3`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(5pi)/2;-pi]`

14.
Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 12. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2 :1, считая от вершины M .
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.

15.
Решите неравенство `2^(lg( x^2-4))>=(x+2)^(lg 2)` .

16.
Медианы `A A_1, BB_1` и `C C_1` треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан `A A_1` и `C C_1`, если известно, что AC = 12.

17.
В июле планируется взять кредит на сумму 1 342 000 рублей. Условия его возврата таковы:
—каждый январь долг возрастает на 20 % п о с равнению с к онцом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

18.
Найдите все значения `a` , при каждом из которых система
`{((a-1)x^2+2ax+a+4<=0),(ax^2+2(a+1)x+a+1>=0):}`
имеет единственное решение.

19.
Пусть `q` — наименьшее общее кратное, а `d` — наибольший общий делитель натуральных чисел `x` и `y` , удовлетворяющих равенству `7x = 16y-73`.
а) Может ли `q/d`быть равным 204?

б) Может ли `q/d` быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение `q/d`.

Автор:  nikoli18 [ 20 апр 2018, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

Спасибо за вариант. :violin:

Автор:  Race [ 20 апр 2018, 10:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

14.б.
Подробности:
`28sqrt3`

16.б.
Подробности:
`180`

Автор:  ПИРАТ [ 20 апр 2018, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

Интересный вариант, но не настолько, как у Александра Александровича ;) . Не особо сложный; геометрию даже я решить смог :ar! \:D/ .

Автор:  nina216 [ 20 апр 2018, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

Большое спасибо за вариант!
Хотелось бы спросить по поводу задачи № 18. Если из первого неравенства системы вычесть второе получим неравенство, не содержащее параметра: `x^2+2x-3>=0`. Если теперь одно из неравенств исходной системы заменить на неравенство-следствие `x^2+2x-3>=0`, то будет ли полученная система равносильна исходной? Если не затруднит, объясните, пожалуйста.

Автор:  OlG [ 20 апр 2018, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

1. 19 в).
Подробности:
5.

Автор:  OlG [ 20 апр 2018, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

2. №18.
Подробности:
`-3/4; quad 4/3.`

Автор:  OlG [ 20 апр 2018, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

nina216 писал(а):
Подробности:
Большое спасибо за вариант!
Хотелось бы спросить по поводу задачи № 18. Если из первого неравенства системы вычесть второе получим неравенство, не содержащее параметра: `x^2+2x-3>=0`. Если теперь одно из неравенств исходной системы заменить на неравенство-следствие `x^2+2x-3>=0`, то будет ли полученная система равносильна исходной? Если не затруднит, объясните, пожалуйста.

3. Вычтите из неравенства `1>0` неравенство `2>0`.

4. Если Вы повторите свойства числовых неравенств в школьном
учебнике за 8-ой класс, то обнаружите, что вычитать неравенства
НЕЛЬЗЯ (складывать можно).

Автор:  OlG [ 20 апр 2018, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

5. №17.
Подробности:
316800.

Автор:  nina216 [ 20 апр 2018, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочная работа Статград 18.04.18 Обсуждение задач

OlG писал(а):
nina216 писал(а):
Подробности:
Большое спасибо за вариант!
Хотелось бы спросить по поводу задачи № 18. Если из первого неравенства системы вычесть второе получим неравенство, не содержащее параметра: `x^2+2x-3>=0`. Если теперь одно из неравенств исходной системы заменить на неравенство-следствие `x^2+2x-3>=0`, то будет ли полученная система равносильна исходной? Если не затруднит, объясните, пожалуйста.

3. Вычтите из неравенства `1>0` неравенство `2>0`.

4. Если Вы повторите свойства числовых неравенств в школьном
учебнике за 8-ой класс, то обнаружите, что вычитать неравенства
НЕЛЬЗЯ (складывать можно).


Спасибо за ответ! Но разве нельзя почленно вычитать неравенства противоположного смысла, сохраняя знак неравенства, из которого вычитаем? (в задаче № 18 неравенства системы противоположного смысла).

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/