Автор |
Сообщение |
PavelG
|
Заголовок сообщения: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 06 фев 2012, 14:54 |
|
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 14:39 Сообщений: 34
|
Есть система: 4^(x-3)+2^x (x/8-2)-16x≤0 7^x-7^(1-x)+6>0 Что можно сделать с первым неравенством и как вообще решаются такие системы?
|
|
|
|
|
|
|
Ребекка
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 06 фев 2012, 15:21 |
|
Зарегистрирован: 13 июл 2010, 18:11 Сообщений: 2399 Откуда: г. Омск
|
1)Решение системы начать со второго неравенства, заменив `7^x `на `t`. Решить квадратное неравенство с учётом знака `t`. Найти решения для`x`. 2) Во втором неравенстве раскрыть скобки и способом группировки разложить на множители левую часть. С учётом решения 1) неравенства , решить показательное неравенство `2^(x-3)-2^4<=0` 3)найти общее решение системы неравенств, тем самым решить её. Решайте, сверимся с ответом.
_________________ Наталья Семёновна
|
|
|
|
|
PavelG
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 06 фев 2012, 15:26 |
|
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 14:39 Сообщений: 34
|
Вот как раз правильно сгруппировать второе неравенство и не получается. Можно поподробнее?
|
|
|
|
|
MathUser
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 06 фев 2012, 15:29 |
|
Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28 Сообщений: 649
|
PavelG писал(а): Есть система: 4^(x-3)+2^x (x/8-2)-16x≤0 7^x-7^(1-x)+6>0 Что можно сделать с первым неравенством и как вообще решаются такие системы? `4^(x-3)+2^x (x/8-2)-16x=(2^x/8+x)(2^x/8-16)`
|
|
|
|
|
Светлана33
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 06 фев 2012, 15:48 |
|
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23 Сообщений: 1601
|
`4^(x-3)+2^x(x/8-2)-16x<=0` Неравенство выглядит так? Тогда группировкой можно разложить на множители: `2^(2x-6)+x2^(x-3)-2^(x+1)-16x<=0` `(2^(2x-6)-2^(x+1))+(x2^(x-3)-16x)<=0` `2^(x-3)(2^(x-3)-16)+x(2^(x-3)-16)<=0` `(2^(x-3)+x)(2^(x-3)-16)<=0` Хорошо бы при этом иметь решение второго неравенства(как посоветовала Ребекка), чтобы учесть, что `x>0` и `2^(x-3)+x>0`.Тогда остается решить второе неравенство `2^(x-3)-16<=0`
|
|
|
|
|
PavelG
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 08 фев 2012, 06:51 |
|
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 14:39 Сообщений: 34
|
Всем большое спасибо, очень помогли!
|
|
|
|
|
Ренка
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 04 май 2012, 19:34 |
|
Зарегистрирован: 04 май 2012, 19:32 Сообщений: 1
|
мне не понятно, куда делась восьмерка в знаменателе
|
|
|
|
|
Хроно
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 05 май 2012, 09:16 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2012, 00:47 Сообщений: 100
|
Я разлагаю выражения подобного рода несколько другим способом - через замену переменной и решение квадратного уравнения относительно неё. Может кому-то этот способ покажется удобнее: `(2^(2x))/(2^6)+2^x(x/8-2)-16x<=0`, `y=2^x`, `y>0;` `y^2/64+(x/8-2)y-16x<=0;` `D=(x/8-2)^2-4*1/64*(-16x)=x^2/64+x/2+4=(x/8+2)^2`; `sqrt(D)=x/8+2`; `y_1=-8x`, `y_2=128`; `1/64(2^x+8x)(2^x-128)<=0` Вынося из первой скобки множитель восемь и внося 1/64*8 во вторую(чисто для проверки), получаем `(2^(x-3)+x)(2^(x-3)-16)<=0`.
|
|
|
|
|
Alexton
|
Заголовок сообщения: Re: С3 из типовых вариантов 2012 Добавлено: 05 май 2012, 11:46 |
|
Зарегистрирован: 09 янв 2012, 23:01 Сообщений: 55
|
|
|
|
|
|
|
|