Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 1 из 12 [ Сообщений: 115 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 15:04 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5228
С1.
а) Решите уравнение `4cos^2x+4cos(pi/2+x)-1=0`
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`

С2. На ребре `C C_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` отмечена точка `E` так, что `CE:EC_1=2:1`.
Найдите угол между прямыми `BE` и `AC_1`

C3. Решите систему неравенств
`{(9^x-28<=3^(x+3)),(log_(x+7)((3-x)/(x+1))^2<=1-log_(x+7)((x+1)/(x-3))):}`

С4. Продолжение биссектриссы `CD` неравнобедренного треугольника `ABC` пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке `E`. Окружность, описанная около треугльника `ADE`, пересекает прямую `AC` в точке `F`, отличной от `A`. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника `ABC`, если `AC=6, AF=3`, угол `BAC` равен `45^0`.

С5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение
`sqrt(1-2x)=a-5|x|` имеет более двух корней.

С6. Число `S` таково, что для любого представления `S` в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадет только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не первосходит 20.

а) Может ли число `S` быть равным 40?
б) Может ли число `S` быть больше `39 1/(21)`?
в) Найдите максимально возможное значение S`.

============================================================
Вариант Востока с eek.diary.ru Спасибо, VEk!
============================================================
С1.2 Решите уравнение а) `2cos2x-8sinx+3=0`;
б) найдите корни уравнения, попадающие на промежуток `[(3pi)/2;3pi]`.

С2.2 Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, длины ребер которого `AB=2`, `AD=A A_1=1`. Найдите угол между `CD_1B_1` и `CDA_1`.

С3.2 Решите систему неравенств `{(4^x-2^(x+8) <= 257),(log_(x+7) ((x^2-x-56)/x)^2+log_(x+7) (x-8)/x <= 5):}`.

С4 Не запомнил.
С5.2 При каких значениях параметра a (a>0) уравнение `|1-6sqrt(x)|=2(x+a)` имеет ровно два корня.

С6.2 Учитель в школе ставит отметки от 1 до 5. Средний балл ученика равен 4,625.
а) какое наименьшее количество оценок может иметь ученик?
б) если у ученика заменить оценки 3, 3, 5, 5 на две четверки, то насколько максимально может увеличиться средний балл?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 15:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 22 июн 2012, 12:29
Сообщений: 18
вот спасибо
в с6 у меня было только 30 и 15 соответственно
объясните пожалуйста в чем соль задачи?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 18:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:31
Сообщений: 472
Откуда: Нижний Новгород
С1

ответ:

а) `x=(-1)^n*pi/6+pin`, `n in Z`
б) `(13pi)/6`

C3

1-е неравенство: `x in (-oo;log_3 28]`

2-е неравенство: `x in (-7;-6) U [-5;-2] U (3;+oo)`

для всей системы ответ

`x in (-7;-6) U [-5;-2] U (3;log_3 28]`

_________________
Жизнь - способ изыскания Истины.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 18:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:31
Сообщений: 472
Откуда: Нижний Новгород
Решение С 3:

1-е неравенство:

`3^x=t`, `t>0` => `t^2-27t-28<=0` => `0 < t <=28` => `3^x <=28` => `x <=log_3 28`

`(1)` : `x in (-oo;log_3 28]`

2-е неравенство:

ОДЗ: `(x-3)/(x+1)>0`, `x+7>0`, `x+7!=1` => `x in (-7;-6) U (-6;-1) U (3;+oo)`

Запишем неравенство в виде:

`2*log_(x+7) |(3-x)/(x+1)|-log_(x+7) ((x-3)/(x+1))<=1`

=> раскроем модуль с учетом ОДЗ и получим:

`log_(x+7) (x-3)/(x+1) <=1`

1) `x+7 <1` => `x in (-7;-6)`

`(x-3)/(x+1)>=x+7` => `((x+2)(x+5))/(x+1) <=0` => `x in (-7;-6)`

2) `x+7>1` => `((x+2)(x+5))/(x+1)>=0` => `x in [-5;-2] U (3;+oo)` с учетом ОДЗ

=>

`(2)`: `x in (-7;-6) U [-5;-2] U (3;+oo)`

Для всей системы:

Так как `log_3 28 > log_3 27` => `log_3 28 >3`

=>

ответ:

`x in (-7;-6) U [-5;-2] U (3;log_3 28]`

_________________
Жизнь - способ изыскания Истины.


Последний раз редактировалось Лена Фихтенгольц 10 июл 2012, 19:05, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 18:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 02 май 2012, 10:56
Сообщений: 165
C6. Лемма. Если для числа S указанное условие не выполняется ввиду существование некоего разбиения на `2n+1` слагаемых, разбиение на `2n+1` равных слагаемых также годится.
Доказательство леммы. Пусть у нас `2n+1` слагаемых, среди которых `x` - самое маленькое. Пусть мы разбили оставшиеся слагаемые на 2 группы с суммами `A` и `B` , причем `0<A<20` и `0<B<20` . Тогда должно выполняться `A+x>20` и `B+x>20`. Отсюда `(A+B)/2+x >20` . Очевидно, при замене всех слагаемых на их среднее арифметическое неравенство сохранится. Лемма доказана.
Решение пункта в).
Для всех `n>20` должно выполняться `S * (n+1)/(2n+1) <= 20` , откуда `(S-20)/(40-S) <= n` . Ясно, следует проверить для `n=20` .
`(S-20)/(40-S) <= 20` , откуда `S<=(820)/(21)` , то есть те самые `39 (1)/(21)` из пункта б).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 19:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 апр 2012, 12:05
Сообщений: 709
c5 крайне крут


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 20:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 июн 2011, 13:26
Сообщений: 20
Откуда: Карелия
C5. `a in [ 1; 2,5) U [ 2,6; + oo)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 20:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 25 июн 2011, 13:26
Сообщений: 20
Откуда: Карелия
C2. `arccos (5/sqrt(39))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 22:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Народ!

Кто увидел 2-й случай в задачке С4?
Неужели Гуру изменил сам себе?.. ~x(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ЕГЭ вторая волна 10 июля 2012
 Сообщение Добавлено: 10 июл 2012, 22:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
namile писал(а):
C5. `a in [ 1; 2,5) U [ 2,6; + oo)`



У меня получилось `x in [2,5;2,6]`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 12 [ Сообщений: 115 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: