Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 1 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 14:28 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5348
С1.1
а) Решите уравнение `2sin^2((3pi)/2+x)=sqrt(3)cosx`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(7pi)/2;-2pi]`

C2.1
В правильной треугльной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 6, боковые ребра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, В и середину ребра А1С1. Найдите его площадь.

С3.1
Решите систему неравенств

`{(3/(2-x-sqrt(3))+(x+sqrt(3)-1)/(x+sqrt(3)-3)>=3),((5x+2)(9-5x)(25x^2-35x-18)<0):}`

C4.1
Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.

С5.1. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых на интервале `(1;2)` существует хотя бы одно число `x`, не удовлетворяющее неравенству `a+sqrt(a^2-2ax+x^2)<=3x-x^2`

C6.1
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел: -11,12,13,-14,-15,17,-18,19
Карточки переворачивают и перемешивают.
На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел: -11,12,13,-14,-15,17,-18,19
После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 117?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
===================================================================
С1.2
а) Решите уравнение `sqrt(2)sin^2((pi)/2+x)=-cosx`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(5pi)/2;-pi]`

C2.2
В правильной треугльной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 8, боковые ребра равны sqrt(13). Изобразите сечение, проходящее через вершины А, C и середину ребра А1B1. Найдите его площадь.

С3.2
Решите систему неравенств

`{(2/(5^(x+1)-1)+(5^(x+1)-2)/(5^(x+1)-3)>=2),((2/(25x^2+40x+7)+(25x^2+40x+7)/2)^2>=4):}`

C4.2
Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 23. Найдите расстояние между их центрами.

С5.2. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых на интервале `[0;1]` существует хотя бы одно число `x`, удовлетворяющее неравенству `a+|a+1-x|<=3x-x^2-1`

C6.2
Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.
а) Может ли в такой прогрессии быть 10 членов?
б) Докажите, что число её членов меньше 100.
в) Докажите, что число членов такой прогрессии не больше 72.
г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.

Решение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 14:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C1.1

`2cos^2x-cosxsqrt3=0`
`cosx(2cosx-sqrt3)=0`
`[(cosx=0),(cosx=sqrt3/2):}`
`[(x=pi/2+pin),(x=+-pi/6+2pik):},k,n in Z`

В промежуток попадают: `(-7pi)/2,(-5pi)/2,(-13pi)/6`


Последний раз редактировалось Wilfred Desert 18 дек 2012, 14:58, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 14:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C3.1
Решим первое неравенство:
Пусть `x+sqrt3=t`
Тогда перепишем следующим образом:

`(t-1)/(t-3)-3/(t-2)-3>=0`
`((t^2-3t+2)-3t+9-3(t^2-5t+6))/((t-3)(t-2))>=0`
`(2t^2-9t+7)/((t-3)(t-2))<=0`
`[(1<=t<2),(3<t<=3.5):}`
`[(1<=x+sqrt3<2),(3<x+sqrt3<=3.5):}`
`[(1-sqrt3<=x<2-sqrt3),(3-sqrt3<x<=3.5-sqrt3):}<=>x in [1-sqrt3;2-sqrt3) uu (3-sqrt3;3.5-sqrt3]`

Решим второе неравенство:

Заметим, `25x^2-35x-18=(5x+2)(5x-9)`
Тогда перепишем следующим образом:
`(5x+2)^2(5x-9)^2>0<=>x!=-0.4,x!=1.8`

Найдём пересечение двух неравенств.
`1-sqrt3<-0.4<2-sqrt3`
`3.5-sqrt3<1.8`

Тогда окончательный ответ к системе:
`x in [1-sqrt3;-0.4) uu (-0.4;2-sqrt3) uu (3-sqrt3;3.5-sqrt3]`


Последний раз редактировалось Wilfred Desert 18 дек 2012, 15:48, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 14:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 30 апр 2012, 20:14
Сообщений: 163
Мда, задачки С6 по уровню сложности даже рядом не стояли друг с другом, из второго варианта с международной олимпиады вроде.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 15:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C1.2
`sqrt2cos^2x=-cosx`
`cosx(sqrt2cosx+1)=0`
`[(cosx=0),(cosx=-sqrt2/2):}`
`[(x=pi/2+pin),(x=+-(3pi)/4+2pil):},l,n in Z`

В промежуток попадают: `(-5pi)/2,(-3pi)/2,(-5pi)/4`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 15:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 дек 2012, 15:04
Сообщений: 44
А что, теперь дорогие наши будут в условие писать "Изобразите сечение..."? :D
С6, у нечетного варианта, вроде б была год назад (могу что-то напутать).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 15:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C3.2
Решим первое неравенство, предварительно сделав замену `5^(x+1)=t`
Неравенство перепишем:
`2/(t-1)+(t-2)/(t-3)-2>=0`
`(2t-6+t^2-3t+2-2t^2+8t-6)/((t-1)(t-3))>=0`
`(t^2-7t+10)/((t-1)(t-3))<=0`
`[(1<t<=2),(3<t<=5):}`
`[(1<5^(x+1)<=2),(3<5^(x+1)<=5):}`
`[(0<x+1<=log_5 2),(log_5 3<x+1<=1):}`
`[(-1<x<=log_5 2-1),(log_5 3-1<x<=0):}`

Решим второе неравенство:
Заметим, что `(t+1/t)^2>=4` при `t!=0`
Тогда:
`25x^2+40x+7!=0`
`x!=-1.4, x!=-0.2`

Пересекая решения, получим `x in (-1;log_5 2-1] uu (log_5 3-1;-0.2) uu (-0.2;0]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 15:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4649
Wilfred Desert писал(а):
C3.1
Решим первое неравенство:
Подробности:
Пусть `x+sqrt3=t`
Тогда перепишем следующим образом:

`(t-1)/(t-3)-3/(t-2)-3>=0`
`((t^2-3t+2)-3t+9-3(t^2-5t+6))/((t-3)(t-2))>=0`
`(2t^2-9t+7)/((t-3)(t-2))<=0`
`[(1<=t<2),(t>=3.5):}`
`[(1<=x+sqrt3<2),(x+sqrt3>=3.5):}`
`[(1-sqrt3<=x<2-sqrt3),(x>=3.5-sqrt3):}<=>x in [1-sqrt3;2-sqrt3) uu [3.5-sqrt3;oo)`

Решим второе неравенство:

Заметим, `25x^2-35x-18=(5x+2)(5x-9)`
Тогда перепишем следующим образом:
`(5x+2)^2(5x-9)^2>0<=>x!=-0.4,x!=1.8`

Найдём пересечение двух неравенств.
`1-sqrt3<-0.4<2-sqrt3`
`3.5-sqrt3<1.8`

Тогда окончательный ответ к системе:
`x in [1-sqrt3;-0.4) uu (-0.4;2-sqrt3) uu [3.5-sqrt3;1.8) uu (1.8;oo)`

По моему Вы ошиблись при решении первого неравенства.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 15:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
khazh писал(а):
Wilfred Desert писал(а):
C3.
Решим первое неравенство:
Подробности:
Пусть `x+sqrt3=t`
Тогда перепишем следующим образом:

`(t-1)/(t-3)-3/(t-2)-3>=0`
`((t^2-3t+2)-3t+9-3(t^2-5t+6))/((t-3)(t-2))>=0`
`(2t^2-9t+7)/((t-3)(t-2))<=0`
`[(1<=t<2),(t>=3.5):}`
`[(1<=x+sqrt3<2),(x+sqrt3>=3.5):}`
`[(1-sqrt3<=x<2-sqrt3),(x>=3.5-sqrt3):}<=>x in [1-sqrt3;2-sqrt3) uu [3.5-sqrt3;oo)`

Решим второе неравенство:

Заметим, `25x^2-35x-18=(5x+2)(5x-9)`
Тогда перепишем следующим образом:
`(5x+2)^2(5x-9)^2>0<=>x!=-0.4,x!=1.8`

Найдём пересечение двух неравенств.
`1-sqrt3<-0.4<2-sqrt3`
`3.5-sqrt3<1.8`

Тогда окончательный ответ к системе:
`x in [1-sqrt3;-0.4) uu (-0.4;2-sqrt3) uu [3.5-sqrt3;1.8) uu (1.8;oo)`

По моему Вы ошиблись при решении первого неравенства.


Здравствуйте..Ужас..Три раза проверил и не заметил описку..
Сейчас поправлю..
upd. Поправил.Надеюсь,теперь верно...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №2 МИОО 18 декабря 2012
 Сообщение Добавлено: 18 дек 2012, 16:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
khazh писал(а):
Wilfred Desert писал(а):
С3.1
Поправил.Надеюсь,теперь верно...

Теперь верно.



По С5 подскажите пожалуйста.
Решил сделать аналитически.
`a+|x-a|<=3x-x^2`

`[({(x>=a),(x^2-2x<=0):}),({(x<a),(x^2-4x+2a<=0):}):}`

`[({(x>=a),(0<=x<=2):}),({(x<a),(2-sqrt(4-2a)<=x<=2+sqrt(4-2a)):}):}


А теперь довольно длительный анализ возможного расположения всех этих точек относительно друг друга...
Верные рассуждения?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 7 [ Сообщений: 62 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: