Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочные варианты "Лидер"
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=829
Страница 1 из 11

Автор:  admin [ 02 фев 2011, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Тренировочные варианты "Лидер"

Варианты 261-266

Автор:  VICTORSH [ 03 фев 2011, 08:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Спасибо за материалы Александр Александрович! Я не знал об этом агентсве.

Автор:  VICTORSH [ 03 фев 2011, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

А у "Лидера" есть свой сайт? Понимаю, что в наше время такой вопрос звучит почти нелепо, и всё же?

Автор:  Новый гость [ 03 фев 2011, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

А к этим вариантам есть ответы?

Автор:  admin [ 03 фев 2011, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Нет, но если решить, будут.

Автор:  VICTORSH [ 03 фев 2011, 12:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

С6 в этих заданиях - моё самое уязвимое место. Было бы классно, если бы на форуме обсудили их решения. Штудирую соответствующий материал из Корьянова, но пока без особых успехов. Никогда ещё себя не чувствовал таким беспомощным. Врагу бы не желал подобных ощущений. А ведь для кого-то эти задания - семечки! Искренне завидую!

Автор:  Новый гость [ 03 фев 2011, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Как решать С4? Кроме того, что АМС - равносторонний треугольник, ничего не придумывается.

Автор:  admin [ 03 фев 2011, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

VICTORSH писал(а):
С6 в этих заданиях - моё самое уязвимое место. Было бы классно, если бы на форуме обсудили их решения. Штудирую соответствующий материал из Корьянова, но пока без особых успехов. Никогда ещё себя не чувствовал таким беспомощным. Врагу бы не желал подобных ощущений. А ведь для кого-то эти задания - семечки! Искренне завидую!

По первому варианту. У натурального числа ровно 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 104. Найдите это число.
Если число имеет вид `p_1^(a_1)*p_2^(a_2)*...*p_n^(a_n)`, где `p_i` - простые числа, то число делителей равно `n=(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)`, а их сумма
`S=(p_1^(a_1+1)-1)/(p_1-1)*(p_2^(a_2+1)-1)/(p_2-1)...(p_n^(a_n+1)-1)/(p_n-1)`
Если `n=6` , то `a_1=1; a_2=2` или `a_1=0; a_2=5`
Рассмотрим первый случай.
`104=1*2*2*2*13`
`S=(p_1+1)(p_2^2+p_2+1)` тогда `p_1+1=1,2,4,8,13,26,52,104; p_1=0,1,3,7,12,25,51,103`
Выбираем простые `p_1=1,3,7,103` и смотрим квадратное уравнение `p_2^2+p_2+1=104,26,13,1`
выкидываем ненужное, остается `p_2=3` при `p_1=7` тогда наше число `7*3^2=63`
Надо проверить еще и второй случай (число `p^5`), но он по-моему, не подходит, но не считал - не уверен.

Автор:  scorpion [ 03 фев 2011, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

С6 основываются на 2-х формулах: число делителей и сумма натуральных делителей.
`n=(p_1)^(alpha_1)*(p_2)^(alpha_2)*...*(p_k)^(alpha_k)`
число натуральных делителей равно:
`(alpha_1+1)(alpha_2+1)*...*(alpha_k+1)`
сумма делителей равна:
`(1+p_1+(p_1)^2+...+(p_1)^(alpha_1))*(1+p_2+(p_2)^2+...+(p_2)^(alpha_2))*...*(1+p_k+(p_k)^2+...+(p_k)^(alpha_k))`

Автор:  scorpion [ 03 фев 2011, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Ну,Админэ,опередил! :D

Страница 1 из 11 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/