Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочные варианты "Лидер"
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=829
Страница 5 из 11

Автор:  Dragonway [ 04 фев 2011, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

картинки рисовать не умею)) так что попробую так как-то объяснить)
`CM` - медиана `AP` - биссектриса `O` - точка пересечения биссектрис
Пусть гипотенуза `AB=a` тогда, т.к. `/_A=60^@` то `AC=a/2`
в треугольнике `ACP` `CP=1/2AP` т.к. `/_CAP=30^@`
`AP=sqrt(4/3AC^2)=(asqrt(3))/3`
биссектриса `AP` в точке пересечения биссектрис делится в отношении `(AO)/(OP)=(AC+AB)/(BC)=sqrt(3)`
найдем `AO` из системы уравнений
`{((AO)/(OP)=sqrt(3)),(AO+OP=(asqrt(3))/3):}`
`AO=(a(sqrt(3)+1))/(2(2+sqrt(3)))`
найдем `OM` по теореме косинусов в треугольнике `AMO`
`OM=sqrt(AO^2+AM^2-2*AO*AM*cos(30^@))=a/(2sqrt(2+sqrt(3)))`
в треугольнике `BOM` найдем по теореме синусов синус искомого угла
`sinalpha=(MB*sin(15^@))/(OM)`
`sin(15^@)=sqrt((1-cos(30^@))/2)=sqrt(2-sqrt(3))/2` отсюда
`sinalpha=sqrt(4-3)/2=1/2`
`alpha=30^@`

высчитывать `OM` мне не понравилось)) уж больно много пришлось писать)

Автор:  scorpion [ 04 фев 2011, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Да уж... :)
Треугольник АСМ-равносторонний,т.е АО,являясь биссектрисой,является и серединным перпендикуляром и следовательно ОC=ОМ,значит угол ОCМ= углу ОМC=15 градусов.Дальше ,я думаю,сам разберёшься.

Автор:  Светлана33 [ 04 фев 2011, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

По условию угол А равен 60, АО-биссектриса, откуда же 15 градусов?

Автор:  scorpion [ 04 фев 2011, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Всё,исправила,спасибо!Просто пишу без листка перед глазами. :)

Автор:  Светлана33 [ 04 фев 2011, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Подробности:
Вложение:
DSC00989.JPG
DSC00989.JPG [ 501.92 KIB | Просмотров: 2213 ]

Автор:  scorpion [ 04 фев 2011, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

А я нашла сразу угол ВСМ=30,т.к. медиана равна полгипотенузы и всё.

Автор:  Светлана33 [ 04 фев 2011, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

scorpion, я не совсем поняла, как использовать найденный Вами угол.Поясните, пожалуйста.

Автор:  scorpion [ 04 фев 2011, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

Угол ВСО=45,а угол ВСМ=30,сл-но угол ОСМ=15

Автор:  fast_ [ 04 фев 2011, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

В 266 варианте С6 ответ 657 ?

Автор:  Alek [ 04 фев 2011, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочные варианты "Лидер"

fast_ писал(а):
В 266 варианте С6 ответ 657 ?

У меня `102`.

Страница 5 из 11 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/