Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 19:08 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5338
C1. а) Решите уравнение
`(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt(3))=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`

C2. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

C3. Решите систему неравенств
`{(3x-|x+8|-|1-x|<=-6),(x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2):}`

C4. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и N , причём M – середина AD, а BN : NC =1:3.
а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N и точках пересечения прямой BM c прямыми AN и AC , если площадь параллелограмма ABCD равна 48.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 20:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
`C1:`

`a)` Решите уравнение

`(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt3)=0`

`b)` Найдите корни на промежутке `[pi;(5pi)/2]`

Решение:

Подробности:
`a)` `(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt3)=0`

`{(2sin^2x-sinx=0), (2cosx+sqrt3!=0):}` `{(sinx(2sinx-1)=0), (2cosx!=-sqrt3):}` `{([(sinx=0), (sinx=1/2):}), (cosx!=-sqrt3/2):}`

`{([(x=pin), (x=pi/6+2pim), (x=(5pi)/6+2pik):}), (x!=+-(5pi)/6+2pit):}` `n, m, k, t in Z`

`=>` `{(x=pin), (x=pi/6+2pik):}` `n, k in Z`

`b)` Отбор корней на промежутке `[pi;(5pi)/2]:`

`1.` `x=pin`, `n in Z`

`n=1`, `x=pi` `in` `[pi;(5pi)/2]`

`n=2`, `x=2pi` `in` `[pi;(5pi)/2]`

`2.` `x=pi/6+2pik`

`k=1`, `x=pi/6+2pi=(13pi)/6` `in` `[pi;(5pi)/2]`


Ответ: `a)` `x=pin`, `n in Z`, `x=pi/6+2pik`, `k in Z`

`b)` `pi`, `2pi`, `(13pi)/6`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2889
bruno96 писал(а):
`C1:`

bruno96, фсё верно.
Однако, ты делаешь много "лишних движений".
После вот этого:
Цитата:
`a)` `(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt3)=0`
`{(2sin^2x-sinx=0), (2cosx+sqrt3!=0):}` `{(sinx(2sinx-1)=0), (2cosx!=-sqrt3):}` `{([(sinx=0), (sinx=1/2):}), (cosx!=-sqrt3/2):}`

достаточно просто на окружности отобрать нужные точки (и выколоть неподходящие), вот так:
Вложение:
img258.jpg
img258.jpg [ 18.88 KIB | Просмотров: 31703 ]

, а не решать ещё и неравенство, как ты это делаешь тут:
Цитата:
`{([(x=pin), (x=pi/6+2pim), (x=(5pi)/6+2pik):}), (x!=+-(5pi)/6+2pit):}` `n, m, k, t in Z`

Впрочем, это уже "для большей лучшести". А так --- фсё верно. :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
`C3:`

Решите систему неравенств:

`{(3x-|x+8|-|1-x|<=-6), (x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2):}`

Решение:

Подробности:
`1)` Решим первое неравенство системы:

`3x-|x+8|-|1-x|<=2`

`a)` `{(x< -8), (3x+x+8-1+x<=-6):}` `{(x< -8), (5x<=-13):}` `{(x< -8), (x<=-13/5):}` `=>` `x in (-oo;-8)`

`b)` `{(-8<=x<=1), (3x-x-8-1+x<=-6):}` `{(-8<=x<=1), (3x<=3):}` `{(-8<=x<=1), (x<=1):}` `=>` `x in [-8;1]`

`c)` `{(x>1), (3x-x-8+1-x<=-6):}` `{(x>1), (x<=1):}` `=>` `x in emptyset`

Значит, решением первого неравенства является множество `x in (-oo;1]`

`2)` Решим второе неравенство системы:

`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`

`(x^3-x^2+3x-x^3-4x^2+3x+1)/x-2<=0`

`(-5x^2+6x+1-2x)/x<=0`

`(5x^2-4x-1)/x>=0`

`(5(x-1)(x+1/5))/x>=0`

`x in [-1/5;0) uu [1;+oo)`

`3)` Найдем общее решение системы:

`x in [-1/5;0) uu {1}`

Ответ: `[-1/5;0) uu {1}`

Также мне кажется, что можно решить сначала второе неравенство, а потом по решению второго открывать модуль в первом. В таком случае мы упростим себе жизнь чуть-чуть :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
Т.С. писал(а):
bruno96 писал(а):
`C1:`

bruno96, фсё верно.
Однако, ты делаешь много "лишних движений".
После вот этого:
Цитата:
`a)` `(2sin^2x-sinx)/(2cosx+sqrt3)=0`
`{(2sin^2x-sinx=0), (2cosx+sqrt3!=0):}` `{(sinx(2sinx-1)=0), (2cosx!=-sqrt3):}` `{([(sinx=0), (sinx=1/2):}), (cosx!=-sqrt3/2):}`

достаточно просто на окружности отобрать нужные точки (и выколоть неподходящие), вот так:
Вложение:
img258.jpg

, а не решать ещё и неравенство, как ты это делаешь тут:
Цитата:
`{([(x=pin), (x=pi/6+2pim), (x=(5pi)/6+2pik):}), (x!=+-(5pi)/6+2pit):}` `n, m, k, t in Z`

Впрочем, это уже "для большей лучшести". А так --- фсё верно. :)


Спасибо большое!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 фев 2014, 21:15
Сообщений: 8
bruno96 писал(а):
`C3:`

Решите систему неравенств:

`{(3x-|x+8|-|1-x|<=-6), (x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2):}`

Решение:

Подробности:
`1)` Решим первое неравенство системы:

`3x-|x+8|-|1-x|<=2`

`a)` `{(x< -8), (3x+x+8-1+x<=-6):}` `{(x< -8), (5x<=-13):}` `{(x< -8), (x<=-13/5):}` `=>` `x in (-oo;-8)`

`b)` `{(-8<=x<=1), (3x-x-8-1+x<=-6):}` `{(-8<=x<=1), (3x<=3):}` `{(-8<=x<=1), (x<=1):}` `=>` `x in [-8;1]`

`c)` `{(x>1), (3x-x-8+1-x<=-6):}` `{(x>1), (x<=1):}` `=>` `x in emptyset`

Значит, решением первого неравенства является множество `x in (-oo;1]`

`2)` Решим второе неравенство системы:

`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`

`(x^3-x^2+3x-x^3-4x^2+3x+1)/x-2<=0`

`(-5x^2+6x+1-2x)/x<=0`

`(5x^2-4x-1)/x>=0`

`(5(x-1)(x+1/5))/x>=0`

`x in [-1/5;0) uu [1;+oo)`

`3)` Найдем общее решение системы:

`x in [-1/5;0) uu {1}`

Ответ: `[-1/5;0) uu {1}`

Также мне кажется, что можно решить сначала второе неравенство, а потом по решению второго открывать модуль в первом. В таком случае мы упростим себе жизнь чуть-чуть :)

1) У Вас всё правильно.
2) Действительно, если сначала решить второе неравенство, то с учётом полученного результата решение первого неравенства становится короче.

Нескромный вопрос.
Запись `x in emptyset` Вам не кажется бессмысленной? ;)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2889
По поводу второго неравенства в С3 (пустячок, а приятно):
bruno96 писал(а):
`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`

Вложение:
img259.jpg
img259.jpg [ 16.44 KIB | Просмотров: 31666 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
Т.С. писал(а):
По поводу второго неравенства в С3 (пустячок, а приятно):
bruno96 писал(а):
`x^2-x+3-(x^3+4x^2-3x-1)/x<=2`

Вложение:
img259.jpg


Да уж. Замечательно! Все бы такое видели)))))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 21:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1832
Дон_Румата писал(а):
1) У Вас всё правильно.
2) Действительно, если сначала решить второе неравенство, то с учётом полученного результата решение первого неравенства становится короче.

Нескромный вопрос.
Запись `x in emptyset` Вам не кажется бессмысленной? ;)


Ну это так, чтобы видно было сразу))))))))))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 26 февраля 2014 10 кл Обсужден
 Сообщение Добавлено: 26 фев 2014, 22:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 фев 2014, 21:15
Сообщений: 8
bruno96 писал(а):
Ну это так, чтобы видно было сразу))))))))))


Извините, не понял.
Я писал об отсутствии смысла в высказывании "`x in emptyset`"...


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: