Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадное неравенство
 Сообщение Добавлено: 21 фев 2015, 19:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Доказать неравенство:`sum_(k=1)^(n)1/k^2>(3n)/(2n+1), n>=2`
Спасибо заранее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное неравенство
 Сообщение Добавлено: 21 фев 2015, 21:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Доказать неравенство:`sum_(k=1)^(n)1/k^2>(3n)/(2n+1), n>=2`
Спасибо заранее!

индукцию пробовали применять?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 фев 2015, 09:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Доказать неравенство:`sum_(k=1)^(n)1/k^2>(3n)/(2n+1), n>=2`
Спасибо заранее!


Если ` n>=2 quad Rightarrow quad sum_(k= 1)^(n)1/k^2> sum_(k= 1)^(n)3/((2k-1)(2k+1))=3/2sum_(k= 1)^(n)(1/(2k-1)-1/(2k+1))=`

`quad quad quad =3/2(sum_(k= 1)^(n)1/(2k-1)-sum_(k= 2)^(n+1)1/(2k-1))= 3/2(1-1/(2n+1))=(3n)/(2n+1).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 фев 2015, 11:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
OlG писал(а):
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Доказать неравенство:`sum_(k=1)^(n)1/k^2>(3n)/(2n+1), n>=2`
Спасибо заранее!


Если ` n>=2 quad Rightarrow quad sum_(k= 1)^(n)1/k^2> sum_(k= 1)^(n)3/((2k-1)(2k+1))=3/2sum_(k= 1)^(n)(1/(2k-1)-1/(2k+1))=`

`quad quad quad =3/2(sum_(k= 1)^(n)1/(2k-1)-sum_(k= 2)^(n+1)1/(2k-1))= 3/2(1-1/(2n+1))=(3n)/(2n+1).`

:text-bravo:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное неравенство
 Сообщение Добавлено: 22 фев 2015, 17:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 118
Откуда: Занзибар
Очень благодарен Вам OLG, pavel1808!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: