Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мнимальное значение
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2015, 09:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 103
Откуда: Занзибар
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мнимальное значение
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2015, 10:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4399
Откуда: Санкт-Петербург
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!

Необходимые условиями для минимального значения есть равенство нулю первых производных по каждой переменной.
Подставляя эти зависимости в выражение получите, что минимальное значение равно `2^(2/3)sqrt3`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мнимальное значение
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2015, 12:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 103
Откуда: Занзибар
Спасибо vyv2! Задача предлагалась в школьной олимпиаде.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мнимальное значение
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2015, 13:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1639
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!

Неравенство Коши `1/3x^2+1/3x^2+1/3x^2+1/2y^3+1/2y^3+z^6>=6*^6sqrt(1/27*1/4x^6y^6z^6)=2^(2/3)sqrt(3)xyz` приводит к указанному выше vyv2 ответу.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Мнимальное значение
 Сообщение Добавлено: 24 мар 2015, 16:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 103
Откуда: Занзибар
Очень благодарен Вам michel!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: