Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Мнимальное значение
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=11837
Страница 1 из 1

Автор:  atakga [ 24 мар 2015, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Мнимальное значение

Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!

Автор:  vyv2 [ 24 мар 2015, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мнимальное значение

atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!

Необходимые условиями для минимального значения есть равенство нулю первых производных по каждой переменной.
Подставляя эти зависимости в выражение получите, что минимальное значение равно `2^(2/3)sqrt3`

Автор:  atakga [ 24 мар 2015, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мнимальное значение

Спасибо vyv2! Задача предлагалась в школьной олимпиаде.

Автор:  michel [ 24 мар 2015, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мнимальное значение

atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи:
Найти минимальное значение выражения `(x^2+y^3+z^6)/(xyz)`, где `x,y,z` положительные числа. Спасибо заранее!

Неравенство Коши `1/3x^2+1/3x^2+1/3x^2+1/2y^3+1/2y^3+z^6>=6*^6sqrt(1/27*1/4x^6y^6z^6)=2^(2/3)sqrt(3)xyz` приводит к указанному выше vyv2 ответу.

Автор:  atakga [ 24 мар 2015, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мнимальное значение

Очень благодарен Вам michel!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/