Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи: Доказать, что число `11...155...5+1` есть полный квадрат, где количество единиц и пятерок равно 2014. Спасибо заранее!
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи: Доказать, что число `11...155...5+1` есть полный квадрат, где количество единиц и пятерок равно 2014. Спасибо заранее!
Представь `11...1=1+10+...+10^2014` в виде суммы геометрической прогрессии. Аналогично `55...5`.
Подскажите пожалуйста идею решения этой задачи: Доказать, что число `11...155...5+1` есть полный квадрат, где количество единиц и пятерок равно 2014. Спасибо заранее!
Идея в том, что число `mmm....m`, где цифра `m` входит `n` раз, удобно представляется как `m*(10^n-1)/9`. Дальше решение, если нужно.
Подробности:
`N = 10^2014 * (10^2014-1)/9 + 5*(10^2014-1)/9 + 1` `10^2014-1 = t` `N=1/9(t(t+1)+5t+9)=1/9(t^2+6t+9)=(t+3)^2/9=(10^2014+2)^2/9=((10^2014+2)/3)^2` - целое число (числитель делится на 3, т.к. сумма цифр равна трём)
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения