Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 2 из 7 [ Сообщений: 61 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 28 июл 2015, 22:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00
Сообщений: 1016
Но у меня тоже 150 получилось, первоначальная скорость


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 07:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2729
epimkin писал(а):
Но у меня тоже 150 получилось, первоначальная скорость

Если первоначальная скорость будет одна и та же в обоих случаях, то действительно она будет равна `150` км/ч. Увы, скорость не будет сохранена, так как будет сохранено условие:
время, затраченное на движение до остановки составит 3 часа .
В соответствии с этим у меня получилось:
- первоначальная скорость в первом случае `400/23` км/ч;

- первоначальная скорость во втором случае `400/21`км/ч.
О первоначальной скорости в условии задачи не говорится ничего, поэтому, уверен, что не следует руководствоваться постоянством первоначальной скорости для обоих случаев.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 07:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
epimkin писал(а):
У яхт , по- моему, таких скоростей (150 км/час) не бывает

Да, немного не дотянули.
Самая быстроходная яхта в мире "The world is not enough" ("Целого мира мало") развивает скорость 70 узлов или 124 км/час.
Вложение:
яхта.jpg
яхта.jpg [ 115.81 KIB | Просмотров: 1715 ]

Но наши учителя на таких яхтах не ходят.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 08:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2729
По задаче 4 я получаю такие вот результаты...
Подробности:


Вложения:
13 ЭкономэлитаРФ-2014(1 тур)..pdf [275.18 KIB]
Скачиваний: 385
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 09:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2729
Выкладываю подробное решение задачи 2.
Подробности:


Вложения:
15-Равда-7.pdf [241.72 KIB]
Скачиваний: 410
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 11:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
rgg писал(а):
О первоначальной скорости в условии задачи не говорится ничего, поэтому, уверен, что не следует руководствоваться постоянством первоначальной скорости для обоих случаев.


Мне кажется, что из условия задачи "при тех же остальных условиях" следует постоянство скоростей. Возможно, что я ошибаюсь.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 12:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2966
Еще один способ решения № 2
`(x-2)^4+(x+4)^4=626`
Замена `t=x+1` => `(t-3)^4+(t+3)^4=626`
Рассмотрим функцию `f(t)=(t-3)^4+(t+3)^4`. `D(f)=R`, функция четная: `f(-t)=f(t)`
Подробности:
`f'(t)=4(t-3)^3+4(t+3)^3`
`f'(t)=0`
`4(t-3)^3+4(t+3)^3=0`
`(t-3)^3=(-t-3)^3`
`t-3=-t-3`
`t=0` - единственная критическая точка.
При `t>0` `f'(t)>0`; при `t<0` `f'(t)<0`
Отсюда следует, что на каждом промежутке монотонности уравнение `f(t)=626` имеет не более одного корня.
Т.к. `f(2)=625`, то `t=2` - корень уравнения, а в силу четности функции корнем является и `t=-2`
Обратная замена: `x=1; -3`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 12:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2966
OlG писал(а):
сергей королев писал(а):
В №7: перегруппировать слагаемые: `sqrt(2x^2-x+5)-sqrt(4x^2-4x+7)=sqrt(x^2+2x+3)-sqrt(5x^2-7x+9)`. Далее возвести обе части в квадрат. Ответ: `1` и `2`.


`a=sqrt(2x^2-x+5), quad b=sqrt(4x^2-4x+7), quad c=sqrt(x^2+2x+3), quad d=sqrt(5x^2-7x+9) quad => quad a-b=c-d quad => quad`

`quad => quad -(2x^2-3x+2)/(a+b)=-(2x^2-3x+2)/(c+d) quad => quad a+b=c+d quad => quad a=c quad => quad sqrt(2x^2-x+5)=sqrt(x^2+2x+3) quad => quad x^2-3x+2=0.`

Подробности:
В 1996 году очень похожие примеры были на вступительных экзаменах в РЭА.

Мне кажется, что какая-то путаница с обозначениями?

Я тоже помню такие уравнения и тоже пытаюсь "играть" с новыми переменными.
`a=sqrt(2x^2-x+5), quad b=sqrt(5x^2-7x+9), quad c=sqrt(x^2+2x+3), quad d=sqrt(4x^2-4x+7)`
=> `a+b=c+d`
Но `a^2-b^2=-3x^2+6x-4`, `c^2-d^2=-3x^2+6x-4` => `a-b=c-d` Дальше, понятно, как у вас :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 12:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 окт 2010, 07:08
Сообщений: 530
Откуда: Чебоксары
Во второй задаче самый олимпиадный способ - это сослаться на выпуклость графика функции и предъявить два корня. А больше у выпуклых и не бывает.

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада "Экономическая элита России"
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2015, 12:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 июн 2015, 14:29
Сообщений: 207
А мне лично показалось, что во второй задаче можно предположить, что, во-первых, x - целое, иначе сумма никогда не будет целым числом, а во-вторых, т.к оба выражения слева положительные, достаточно найти возможные разложение числа `626` на 2 слагаемых (`625 = 5^4` и `1 = 1^4` - единственный вариант откуда и получаем 2 решения)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 7 [ Сообщений: 61 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: