Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Олимпиада "Экономическая элита России"
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=12512
Страница 5 из 7

Автор:  OlG [ 30 июл 2015, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Марина писал(а):
Подробности:
Мак Сим писал(а):
Все равно. Я бы через вторую производную расписал - букв меньше. :)

Точно не помню, но вроде это для 9 класса олимпиада была.


Подробности:


Вложения:
pravila.pdf [318.5 KIB]
Скачиваний: 640

Автор:  vyv2 [ 30 июл 2015, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Марина писал(а):
vyv2 писал(а):
№8 m=0,n=0 - задача на четность-нечетность.


Юрий Владимирович, можно поподробней?
Я через дискриминант решала :angry-banghead:


Если n=0, то m=0. Если m=0, то n=0. Это решение вошло в ответ. Покажем, что других решений нет.
Считаем, что `n!=0` и `m!=0` (это было рассмотрено выше). Если n и m -нечетные, то `m^2-2013^2014mn-2013^2015n^2` нечетное (как сумма трех нечетных) и не может равняться нулю.
Если одно из n или m четное, а другое нечетное, то `m^2-2013^2014mn-2013^2015n^2` -нечетное (как сумма двух четных и одного нечетного) и не может равняться нулю.
Если n и m четные и неравные нулю, их можно представить в виде: `n=2^pn';qquad m=2^qm'`, где `n'!=0` и `m'!=0` и оба нечетные.
Путь `s=min{p,q}!=0`, тогда подставляя n и m в уравнение `m^2-2013^2014mn-2013^2015n^2=0` и сокращая на `2^(2s)`, получим выражение относительное n' и m', состоящее из трех слагаемых, три из которых либо нечетные, если `p=q`, либо одно нечетное и два четных, если `p!=q` . Следовательно, такие n' и m' не существуют, т.к. выражение нечетное и не может равняться нулю. Значит не существуют n и m.
Ответ : m=0, n=0

Автор:  Марина [ 30 июл 2015, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Здорово!!! :clap:
Правда пока не очень вникла, но попытаюсь)))
А вообще где это можно посмотреть? Про чётность - нечётность? Не подскажите литературу? Чтобы с самого простого начиналось, для блондинок ;;)

Автор:  vyv2 [ 30 июл 2015, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Марина писал(а):
Здорово!!! :clap:
Правда пока не очень вникла, но попытаюсь)))
А вообще где это можно посмотреть? Про чётность - нечётность? Не подскажите литературу? Чтобы с самого простого начиналось, для блондинок ;;)

Сообщите мне в личку свой е-mail , а я отправлю 12 книжек из серии "Школьные математические кружки". Среди них есть "Четность". Я тут на форуме всем предлагал viewtopic.php?f=818&t=12382
Там все просто: сумма двух четных чисел равна четному числу, сумма двух нечетных чисел равна четному числу, сумма четного и нечетного числа равна нечетному числу. Аналогично для произведения.

Автор:  Марина [ 30 июл 2015, 10:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Спасибо, Юрий Владимирович!!! @};-

Автор:  Марина [ 30 июл 2015, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

vyv2 писал(а):
№1 Не знаю , как выбранные 4 предмета распределяют среди 6 уроков. Может ли среди 6 уроков оказаться три предмета? Есть ли окна между уроками? Чем два способа отличаются друг от друга?


Размещение из `8` по `4` это неправильно, да?
А как тогда?

Автор:  vyv2 [ 30 июл 2015, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Марина писал(а):
vyv2 писал(а):
№1 Не знаю , как выбранные 4 предмета распределяют среди 6 уроков. Может ли среди 6 уроков оказаться три предмета? Есть ли окна между уроками? Чем два способа отличаются друг от друга?


Размещение из `8` по `4` это неправильно, да?
А как тогда?

Число сочетаний из восьми `C_8^4` - это число способов выбрать 4 предмета из 8. А дальше каждый из них надо распределить по урокам. Если укажите правило распределения. то можно подумать. Я не знаю эти правила. Обязательно ли все из 4 выбранных предметов должны попасть в 6 уроков? Могут ли между предметами быть окна? Может ли быть только 4 или 5 предметов среди 6 уроков? Различаются ли способы. если все 4 предмета присутствуют, но порядок следования отличается? От этих вопросов зависит решение.
Неудачно сформулирована задача.

Автор:  rgg [ 31 июл 2015, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Выкладываю подробное решение задачи 6. (Разумеется, это всего лишь для учащихся).
Возможно, что новичкам не совсем ясно: почему радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле `r=(a+b-c)/2`, `a,b -` катеты, `c-` гипотенуза. То есть будет смысл доказать ее - просто для себя.
Подробности:


Вложения:
18-3.pdf [336.21 KIB]
Скачиваний: 672

Автор:  rgg [ 03 авг 2015, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Выкладываю подробное решение задачи 3.
Конечно же, оно адресовано только учащимся. Ничего нового. Задача стандартная.
Подробности:


Вложения:
18-2..pdf [176.85 KIB]
Скачиваний: 556

Автор:  rgg [ 03 авг 2015, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиада "Экономическая элита России"

Решение задания 7 с использованием метода рационализации.
Подробности:

Вложение удалено мной.

Страница 5 из 7 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/