Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2016, 17:05 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2013, 17:51
Сообщений: 92
Откуда: Занзибар
Подскажите пожалуйста как доказать неравенство: `c>=(3sqrt(3)-1)r` , где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическое неравенство
 Сообщение Добавлено: 27 мар 2016, 18:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4139
Откуда: Санкт-Петербург
atakga писал(а):
Подскажите пожалуйста как доказать неравенство: `c>=(3sqrt(3)-1)r` , где c гипотенуза, r - радиус вписанной окружности. Спасибо!

`r=(a+b-c)/2=(csin alpha+c cos alpha-c)/2`
`c=(2r)/(sin alpha+cos alpha-1) =(2r)/(sqrt2 sin(alpha+pi/4)-1) >= (2r)/(sqrt2-1) > (3sqrt3-1)r`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: