leonidzilb писал(а):
задача со вступительных экзаменов МИФИ(у них задачи олимпиадного уровня)
`x^2-4*x-2*y-1=0`
`y^2-2*x+6*y+14=0`
пробывал складывать и вычетать пробывал выделять квадраты система только усложняется
как правило в таких системах есть какой то хитрый ход и его то я не нашел
Тут ничего хитрого:
Сложив оба уравнения системы, получим:
`x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0`
`(x^2-6x+9) + (y^2 + 4y + 4) = 0`
`(x-3)^2 + (y+2)^2 = 0 => x = 3 , y = -2`
Нужно сделать проверку полученного решения системы:
`{(9-4*3+4-1=0),(4-6-12+14 = 0):}` - верно.
Значит полученная пара чисел `x = 3` , `y = -2` является решением системы.