Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1071
leonidzilb писал(а):
согласен.Решение не очень сложное.Но надо знать вектора и произведение векторов.Это университет или 12 класс.а если это не знать.

Ну я не знаю, какой там это у Вас класс.
У нас векторы в трёхмерном пространстве - это конец 10-го по программе.
Вам нужно алгебраическое решение без скалярного произведения векторов (фактически неравенства Коши-Буняковского)
и уравнения плоскости?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1071
Возьмите исходное равенство, возведите его в квадрат и
сложите с очевидными неравенствами
`x^2+y^2-2xy>=0`
`x^2+z^2-2xz>=0`
`y^2+z^2-2yz>=0`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
Ischo_Tatiana писал(а):
leonidzilb писал(а):
согласен.Решение не очень сложное.Но надо знать вектора и произведение векторов.Это университет или 12 класс.а если это не знать.

Ну я не знаю, какой там это у Вас класс.
У нас векторы в трёхмерном пространстве - это конец 10-го по программе.
Вам нужно алгебраическое решение без скалярного произведения векторов (фактически неравенства Коши-Буняковского)
и уравнения плоскости?

У нас конец 12-го и то только на самом высоком уровне.У нас математику учат по уровням.Не все одинаково.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1071
leonidzilb писал(а):
У нас математику учат по уровням.Не все одинаково.

Хорошо, чем Вам не нравится мой последний вариант решения, позвольте спросить?
Не все умеют возводить в квадрат трёхчлен?
Так можно последовательно скобочки перемножить.


Последний раз редактировалось Ischo_Tatiana 25 ноя 2017, 23:39, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
Ischo_Tatiana писал(а):
leonidzilb писал(а):
У нас математику учат по уровням.Не все одинаково.

Чем Вам не нравится мой последний вариант решения, позвольте спросить?
Не все умеют возводить в квадрат трёхчлен?
Так можно последовательно скобочки перемножить.

Это тоже вариант решение и без векторов.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1071
leonidzilb писал(а):
Это тоже вариант решение и без векторов.

Стесняюсь спросить - Вам нужно ещё проще?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
Ischo_Tatiana писал(а):
leonidzilb писал(а):
Это тоже вариант решение и без векторов.

Стесняюсь спросить - Вам нужно ещё проще?

ну не уверен что есть решение проще.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 25 ноя 2017, 23:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09
Сообщений: 57
а как вот это доказать
`1/2*3/4*5/6-----*99/100<1/10`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2017, 08:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 395
leonidzilb писал(а):
а как вот это доказать
`1/2*3/4*5/6-----*99/100<1/10`

Например: можно заменить $1/10$ на $1/\sqrt{100}$ и затем доказывать по индукции неравенство для биномиального коэффициента $C_{2n}^n<\frac{4^n}{\sqrt{2n}}$. Правда, здесь нас ожидает небольшая засада: шаг индукции, сделанный "в лоб", не пройдет. Поэтому надо схитрить и доказывать (по-прежнему по индукции) более сильное неравенство $C_{2n}^n<\frac{4^n}{\sqrt{2n+1}}$. Как ни странно, здесь с шагом индукции все будет в порядке.

Впрочем (как мне сразу показалось, но лень было смотреть), про эту задачу должно было быть написано в старых советских книжках для детей. И действительно, в брошюре Бабинской "Задачи математических олимпиад" (1975) эта задача присутствует под номером 206. Формально без индукции, но фактически все равно доказывается более сильное неравенство (с заменой $1/10$ на $1/\sqrt{101}$).

Upd. Исправил пару опечаток.


Последний раз редактировалось nnosipov 26 ноя 2017, 13:07, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2
 Сообщение Добавлено: 26 ноя 2017, 08:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
leonidzilb писал(а):
ну не уверен что есть решение проще.

Не проще.
`x^2+y^2+z^2-1/3=x^2+y^2+z^2-1/3(x+y+z)^2=(x+y+z)^2-2(xy+xz+y)-1/3(x+y+z)^2=`
`=2/3(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)=2/3((x+y+z)^2-3(xy+xz+yz))=2/3((x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)-(xy+xz+yz))=`
`=2/3((x^2+y^2+z^2)-(xy+x+zy))=1/3((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)>=0`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 29 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: