Автор |
Сообщение |
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 26 ноя 2017, 08:46 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
leonidzilb писал(а): Ischo_Tatiana писал(а): leonidzilb писал(а): Это тоже вариант решение и без векторов. Стесняюсь спросить - Вам нужно ещё проще? ну не уверен что есть решение проще. Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר ?
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
|
|
leonidzilb
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 26 ноя 2017, 09:18 |
|
Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:09 Сообщений: 61
|
Цитата: Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר Ну во первых я только сейчас посмотрел и конечно תודה всем кто понимает и спасибо тем кто не понимает.
|
|
|
|
|
antonov_m_n
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 26 ноя 2017, 09:41 |
|
Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25 Сообщений: 2193 Откуда: Москва
|
.
Вложения: |
post-1294072965.jpg [ 65.7 KIB | Просмотров: 6848 ]
|
_________________ Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 26 ноя 2017, 14:57 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
|
|
|
|
epimkin
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 26 ноя 2017, 16:17 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
Вложение:
1.jpg [ 93.46 KIB | Просмотров: 6777 ]
|
|
|
|
|
michel
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 27 ноя 2017, 09:53 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02 Сообщений: 1678
|
Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах: `S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 27 ноя 2017, 15:38 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
michel писал(а): Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах: `S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство почему-то не увидел в предыдущих постах Решение у epimkin перед вашим сообщением идентично. Только вы в S при переходе к S' увеличиваете и числитель и знаменатель, а epimkin уменьшает только знаменатель, что в одном и другом случае верно и приводит к одному результату, но требует пояснения.
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
Shadows
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 12 апр 2018, 16:36 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:47 Сообщений: 1
|
Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить
x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 Добавлено: 12 апр 2018, 17:14 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Shadows писал(а): Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить
x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3 Ну раз уж пошел некро-постинг, то среднее арифметическое <= среднего квадратического, откуда все следует. `(x+y+z)/3<=sqrt((x^2+y^2+z^2)/3)` Также можно зайти со стороны неравенств со средним геометрическим и средним гармоническим, но придется немного со знаками повозиться. А вообще из всего этого торчат уши Коши-Буняковского, поэтому нечего огород городить и ссылаться на программу какого-то там класса. Сослаться на нее можно только в том ключе, что из массовой школы, что русской, что израильской, испарились задачки на доказательство неравенств. И тривиальные учебные задачи стали "олимпиадными".
|
|
|
|
|
|
|
|