Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

олимпиада тель авивского университета для школьников-2
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=15501
Страница 3 из 3

Автор:  antonov_m_n [ 26 ноя 2017, 08:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

leonidzilb писал(а):
Ischo_Tatiana писал(а):
leonidzilb писал(а):
Это тоже вариант решение и без векторов.

Стесняюсь спросить - Вам нужно ещё проще?

ну не уверен что есть решение проще.

Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר ?

Автор:  leonidzilb [ 26 ноя 2017, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Цитата:
Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר

Ну во первых я только сейчас посмотрел и конечно תודה всем кто понимает и спасибо тем кто не понимает.

Автор:  antonov_m_n [ 26 ноя 2017, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

.

Вложения:
post-1294072965.jpg
post-1294072965.jpg [ 65.7 KIB | Просмотров: 3448 ]

Автор:  OlG [ 26 ноя 2017, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

leonidzilb писал(а):
а как вот это доказать
`1/2*3/4*5/6-----*99/100<1/10`

1. Квант 1971 №2, решение М23, стр.27-29.

Автор:  epimkin [ 26 ноя 2017, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Вложение:
1.jpg
1.jpg [ 93.46 KIB | Просмотров: 3377 ]

Автор:  michel [ 27 ноя 2017, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах:
`S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство

Автор:  vyv2 [ 27 ноя 2017, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

michel писал(а):
Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах:
`S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство

почему-то не увидел в предыдущих постах Решение у epimkin перед вашим сообщением идентично. Только вы в S при переходе к S' увеличиваете и числитель и знаменатель, а epimkin уменьшает только знаменатель, что в одном и другом случае верно и приводит к одному результату, но требует пояснения.

Автор:  Shadows [ 12 апр 2018, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить

x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3

Автор:  alex123 [ 12 апр 2018, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2

Shadows писал(а):
Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить

x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3


Ну раз уж пошел некро-постинг, то среднее арифметическое <= среднего квадратического, откуда все следует.
`(x+y+z)/3<=sqrt((x^2+y^2+z^2)/3)`

Также можно зайти со стороны неравенств со средним геометрическим и средним гармоническим, но придется немного со знаками повозиться.

А вообще из всего этого торчат уши Коши-Буняковского, поэтому нечего огород городить и ссылаться на программу какого-то там класса.

Сослаться на нее можно только в том ключе, что из массовой школы, что русской, что израильской, испарились задачки на доказательство неравенств. И тривиальные учебные задачи стали "олимпиадными".

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/