Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач. https://alexlarin.com/ | |
олимпиада тель авивского университета для школьников-2 https://alexlarin.com/viewtopic.php?f=671&t=15501 |
Страница 3 из 3 |
Автор: | antonov_m_n [ 26 ноя 2017, 08:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
leonidzilb писал(а): Ischo_Tatiana писал(а): leonidzilb писал(а): Это тоже вариант решение и без векторов. Стесняюсь спросить - Вам нужно ещё проще? ну не уверен что есть решение проще. Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר ? |
Автор: | leonidzilb [ 26 ноя 2017, 09:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
Цитата: Вам задачку 4 способами решили, ну где ваше תודה или хотяб דאנק איר Ну во первых я только сейчас посмотрел и конечно תודה всем кто понимает и спасибо тем кто не понимает. |
Автор: | antonov_m_n [ 26 ноя 2017, 09:41 ] | ||
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 | ||
.
|
Автор: | OlG [ 26 ноя 2017, 14:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
leonidzilb писал(а): а как вот это доказать `1/2*3/4*5/6-----*99/100<1/10` 1. Квант 1971 №2, решение М23, стр.27-29. |
Автор: | epimkin [ 26 ноя 2017, 16:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
Вложение:
|
Автор: | michel [ 27 ноя 2017, 09:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах: `S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство |
Автор: | vyv2 [ 27 ноя 2017, 15:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
michel писал(а): Знакомая задача - оказалась у нас на городской олимпиаде лет 15 назад (до этого не был знаком с этой задачей). С ходу в голову пришло следующее естественное решение, которое почему-то не увидел в предыдущих постах: `S=1/2*3/4*...99/100<S'=2/3*4/5*...100/101`. Перемножим `S^2<S*S'=1/2*2/3*3/4*...99/100*100/101=1/101`, откуда и следует требуемое неравенство почему-то не увидел в предыдущих постах Решение у epimkin перед вашим сообщением идентично. Только вы в S при переходе к S' увеличиваете и числитель и знаменатель, а epimkin уменьшает только знаменатель, что в одном и другом случае верно и приводит к одному результату, но требует пояснения. |
Автор: | Shadows [ 12 апр 2018, 16:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3 |
Автор: | alex123 [ 12 апр 2018, 17:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: олимпиада тель авивского университета для школьников-2 |
Shadows писал(а): Из (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2>=0 нетрудно получить x^2+y^2+z^2>=2(x+y+z)-3 Ну раз уж пошел некро-постинг, то среднее арифметическое <= среднего квадратического, откуда все следует. `(x+y+z)/3<=sqrt((x^2+y^2+z^2)/3)` Также можно зайти со стороны неравенств со средним геометрическим и средним гармоническим, но придется немного со знаками повозиться. А вообще из всего этого торчат уши Коши-Буняковского, поэтому нечего огород городить и ссылаться на программу какого-то там класса. Сослаться на нее можно только в том ключе, что из массовой школы, что русской, что израильской, испарились задачки на доказательство неравенств. И тривиальные учебные задачи стали "олимпиадными". |
Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |