Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 17:27 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5325
http://alexlarin.net/olimp/ommo2016.html


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 17:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Подробности:
Вложение:
3.pdf [978.82 KIB]
Скачиваний: 1627

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 18:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Подробности:
Вложение:
1.pdf [901.51 KIB]
Скачиваний: 1585

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 18:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Четыре варианта для 11 класса.
Подробности:
Вложение:
ommo 2016.02.07.pdf [125.46 KIB]
Скачиваний: 1833

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 18:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Вариант для 9 и 10 классов.
Подробности:
Вложение:
ommo 2016.02.07 9-10.pdf [112.97 KIB]
Скачиваний: 1825

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 18:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 27 мар 2015, 21:06
Сообщений: 349
№4 про трапецию. Методом площадей для этой трапеции:через диагонали, через высоту.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 19:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4847
Откуда: Москва
Подробности:
Мурзик писал(а):
№4 про трапецию. Методом площадей для этой трапеции:через диагонали, через высоту.


№4 9-10 класс. Без метода площадей и не через высоту и в одну строчку.

1. `{((CO)/(AO)=(BC)/(AD)),(AC=AD+BC),(/_BOC=120^@ or 60^@):} quad iff quad {(CO=BC),(AO=AD),(/_BOC=120^@ or 60^@):} quad iff quad {(CO=BC=BO),(AO=AD=DO),(/_BOC=60^@),(/_AOB=/_COD=120^@):} quad => quad DeltaAOB=DeltaCOD quad => quad AB=CD.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 19:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 окт 2010, 07:08
Сообщений: 503
Откуда: Чебоксары
Идею со сферами вокруг вершин правильной четырехугольной пирамиды, в которой высота в два раза меньше стороны основания (и из которых так замечательно складывается кубик) на ОММО уже обыгрывали в 2010 году. Лишний довод в пользу прорешивания вариантов олимпиады предыдущих лет :)

2010. Задача 9. Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой — в виде правильной четырехугольной пирамиды, высота которой в 2 раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не большем 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понес больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?

2016. Задача 10. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a, а высота — a/2. Найдите объём тела, ограниченного поверхностью этой пирамиды и сферами радиуса a/3 c центрами в вершинах основания этой пирамиды.

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 22:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 711
Откуда: Кемерово
OlG писал(а):
№4 9-10 класс. Без метода площадей и не через высоту и в одну строчку.
Красиво. Можно также провести СЕ параллельно BD (Е лежит на продолжении AD). Тогда сразу получается, что угол COD равен 120 градусам, образуются равносторонние треугольники и т. д. Из этого варианта пока не решил №7, остальные не очень сложные.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 07-02-2016
 Сообщение Добавлено: 08 фев 2016, 22:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1003
Владимир Анатольевич писал(а):
Из этого варианта пока не решил №7, остальные не очень сложные.


№7 из 9-10 классов - только теорема синусов, ничего интересного.
А вот №7 11 класса - красиво. Ответ, конечно, очевиден :D

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ] На страницу 1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - ОММО 07-02-2016


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: