Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 2 тур олимп по матем для школ Политех ин-т СПб
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2017, 08:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4397
Откуда: Санкт-Петербург
Вложение:
1.jpg
1.jpg [ 86.21 KIB | Просмотров: 574 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 2 тур олимп по матем для школ Политех ин-т СПб
 Сообщение Добавлено: 15 янв 2017, 14:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 28 фев 2016, 21:22
Сообщений: 1260
Откуда: г. Москва
Задача 2. ;)
Разделим числитель и знаменатель на `cos^3 alpha`, тогда получим `(1/(cos^2 alpha))/(1-7tg^3 alpha)`. Поскольку `ctgalpha = 2`, то `tgalpha = 1/2`
Подставим:
`(1/(cos^2 alpha))/(1-7tg^3 alpha) = (1+tg^2 alpha)/(1-7tg^3 alpha) = (1+1/4)/(1-7/8) = (5/4) /(1/8)= 5/4 * 8 = 10`

_________________
с уважением, Никита Орёл


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 2 тур олимп по матем для школ Политех ин-т СПб
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2017, 12:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4907
Откуда: Москва
№10.
Подробности:
`{((sqrt(sin2xsinx))/(1+cosx)=1/(sqrt3)),(0 le x le 2pi):} quad iff quad {((sqrt(2cosxsin^2x))/(1+cosx)=1/(sqrt3)),(0 le x le 2pi):} quad iff quad {((sqrt(2cosx(1+cosx)(1-cosx)))/(1+cosx)=1/(sqrt3)),(0 le x le 2pi):} quad iff quad`

`quad iff quad {(sqrt((2cosx(1-cosx))/(1+cosx))=1/(sqrt3)),(0 le x le 2pi):} quad iff quad {(sqrt((2cosx(1-cosx))/(1+cosx))=1/(sqrt3)),(0 le x le 2pi):} quad iff quad {((2cosx(1-cosx))/(1+cosx)=1/3),(cosx gt 0),(0 le x le 2pi):} quad iff quad`

`quad iff quad {(6cos^2x-5cosx+1=0),(cosx gt 0),(0 le x le 2pi):} quad iff quad {([(cosx=1/2),(cosx=1/3):}),(0 le x le 2pi):} quad .`

Ответ: `4.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 2 тур олимп по матем для школ Политех ин-т СПб
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2017, 12:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 4907
Откуда: Москва
№7.
Подробности:
1. `f(x)=7cos2x+24sin2x+16cosx+12sinx.`

2. `t=4cosx+3sinx, quad |t| le 5, quad f(t)=2t^2+4t-25.`

3. `t_(naim)=-1, quad f_(naim)=-27.`

4. `t_(naib)=5, quad f_(naib)=45.`

Ответ: `18.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: 2 тур олимп по матем для школ Политех ин-т СПб
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2017, 14:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4397
Откуда: Санкт-Петербург
OlG писал(а):
№7.
`f(x)=7cos2x+24sin2x+16cosx+12sinx.`
Ответ: `18.`

Я использовал формулы приведения `asinx+bcosx`:
`f(x)=7cos2x+24sin2x+16cosx+12sinx= 25(7/25cos(2x)+24/25sin(x))+20(16/20cosx+12/20sin(x))=`
`=25cos(2x-2varphi)+20cos(x-varphi)`, где `sin(varphi)=3/5,qquad cos(varphi)=4/5`.
Замена `t=x-varphi`
`f(x(t))=25cos(2t)+20sin(t)=50cos^2y+20cosy-25`
Максимум 45 при `cosy=1`.
Минимум -27 при `cosy=-0.2`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: