Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 04 фев 2018, 20:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1033
antonov_m_n писал(а):
A в №3 похоже у Васи нечего не выйдет ( нет таких a)

А чем плохо `a=15k+11`?

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 04 фев 2018, 22:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4505
Откуда: Санкт-Петербург
№2
У меня получилось 30 грибников.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Последний раз редактировалось vyv2 05 фев 2018, 01:04, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 00:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4505
Откуда: Санкт-Петербург
Вариант №1
Вложение:
ОММО ВАР1 №1-5.jpg
ОММО ВАР1 №1-5.jpg [ 174.83 KIB | Просмотров: 443 ]

Вложение:
ОММО ВАР1 №6-10.jpg
ОММО ВАР1 №6-10.jpg [ 190.62 KIB | Просмотров: 443 ]

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 00:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5048
Откуда: Москва
2. №7 `qquad 60^@, quad 50^@`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 01:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5048
Откуда: Москва
3. №10 `qquad 8`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 01:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5048
Откуда: Москва
4. Четыре варианта:
Подробности:
Вложение:
ommo2018-var.pdf [145.97 KIB]
Скачиваний: 197

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 02:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1585
А что с задачей номер 9 - про сумму цифр?

Понятно, как найти эту сумму (mod 9). Понятно, чем она ограничена. Но как предъявить все варианты и доказать, что других нет?

В варианте с `s(m/2)=31` и `s(2m)=43` имеем `s(m)=8(mod 9)`. И примеры для `s(m)=35`:
m=99944 или 549494.

Не может эта задача быть сложной, но как ее сделать без занудного счета - не понимаю.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 06:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1033
alex123 писал(а):
А что с задачей номер 9 - про сумму цифр?

Понятно, как найти эту сумму (mod 9). Понятно, чем она ограничена. Но как предъявить все варианты и доказать, что других нет?

В варианте с `s(m/2)=31` и `s(2m)=43` имеем `s(m)=8(mod 9)`. И примеры для `s(m)=35`:
m=99944 или 549494.

Не может эта задача быть сложной, но как ее сделать без занудного счета - не понимаю.


1. Легко понять, что для того, чтобы выразить `S(2N)` через `S(N)`,
нужно знать количество цифр, дающих переход через десяток (т.е. не меньших 5) в составе `N`.
Каждая такая цифра дает увеличение на 1 в следующем разряде и цифру `2N-10` в своём.

`S(2N)=2S(N)+x-10x=2S(N)-9x`, где `x` количество цифр, не меньших 5 в числе `N`.

2. Число нечетных цифр в числе `2N` равно числу цифр, не меньших 5 в числе `N`.

3. Нас спасает то, что цифры числа `M` не меньшие 5 и только они, являются нечетными,
т.е. количество цифр, не меньших 5 в `M/2` и `M` одинаково
`S(M)=2S(M/2)-9x`, `S(2M)=2S(M)-9x`.

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 09:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1585
Ischo_Tatiana писал(а):
`S(M)=2S(M/2)-9x`, `S(2M)=2S(M)-9x`.


Ну да, и правда просто. Спасибо.

Лень подвела - решил, что есть более простой путь, чем учет переходов через десяток.

И интуиция тоже - был уверен, что 35 не уникально и в ближайшей окрестности есть что-то еще.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО 04.02.18
 Сообщение Добавлено: 05 фев 2018, 15:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5048
Откуда: Москва
Подробности:
Ischo_Tatiana писал(а):
1. Легко понять, что для того, чтобы выразить `S(2N)` через `S(N)`,
нужно знать количество цифр, дающих переход через десяток (т.е. не меньших 5) в составе `N`.
Каждая такая цифра дает увеличение на 1 в следующем разряде и цифру `2N-10` в своём.

`S(2N)=2S(N)+x-10x=2S(N)-9x`, где `x` количество цифр, не меньших 5 в числе `N`.

2. Число нечетных цифр в числе `2N` равно числу цифр, не меньших 5 в числе `N`.

3. Нас спасает то, что цифры числа `M` не меньшие 5 и только они, являются нечетными,
т.е. количество цифр, не меньших 5 в `M/2` и `M` одинаково
`S(M)=2S(M/2)-9x`, `S(2M)=2S(M)-9x`.

5. Спасибо, Татьяна Владимировна.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - ОММО 04.02.18


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: