Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 07:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 08:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 417
Могу только сказать, что утверждение задачи верное (проверил вычислениями, но этот метод вряд ли пригоден для олимпиад).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 14:14 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 960
Откуда: Казань
Удалил неверное решение.


Последний раз редактировалось Иваныч 11 мар 2019, 15:20, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 14:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
Иваныч писал(а):
Подробности:


:text-bravo:
Огромное спасибо! Оказывается в этой задаче все очень просто.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 14:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
Иваныч писал(а):
Подробности:


Уважаемый Иваныч! Разрешите вопрос: почему угол OTF равен углу LFM ? Мы ведь изначально не знаем, что прямая OT (радиус) пересечет сторону АВ именно в точке касания L стороны АВ.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2019, 15:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 960
Откуда: Казань
Да, поспешил, прошу прощения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2019, 17:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.


Из условия задачи мне непонятно: окружность, проведенная из середины стороны AB, проходит через середину стороны АВ, или центр ее является серединой стороны АВ ?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2019, 18:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
vyv2 писал(а):
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.


Из условия задачи мне непонятно: окружность, проведенная из середины стороны AB, проходит через середину стороны АВ, или центр ее является серединой стороны АВ ?


В задаче речь идет об окружности, вписанной в треугольник АВС.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2019, 19:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1092
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.

Решала при условии того, что не пересекает , а касается


Вложения:
Буфер обмена-2.jpg
Буфер обмена-2.jpg [ 75.8 KIB | Просмотров: 957 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по планиметрии (из олимпиады имени А.А.Натана)
 Сообщение Добавлено: 12 мар 2019, 21:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
nina216 писал(а):
Добрый день! Вчера завершился прием письменных работ для участия в отборочном этапе олимпиады им. А.А.Натана, проводимой Физтех-школой прикладной математики МФТИ. Одна из задач отборочного этапа была по планиметрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке L. Касательная к окружности, проведенная из середины стороны AB, пересекает окружность в точке F. Продолжение прямой CF пересекает сторону AB в точке Q. Доказать, что ML=MQ, где M-середина стороны AB.
Долго пыталась справиться с данной задачей, однако доказать утверждение задачи так и не получилось.


Вложение:
13.png
13.png [ 7.39 KIB | Просмотров: 935 ]

OFML -дельтоид.
`/_OFM=/_OLM=/_LFQ=90^o`
Значит вокруг треугольника LFQ можно описать окружноть с диаметром LQ.
Следовательно, LM=MQ.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: