Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Олимпиады » Математика




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 16 фев 2019, 10:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4968
Откуда: Санкт-Петербург
http://olympiads.mccme.ru/ommo/19/ommo2019-var.pdf

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2019, 01:22 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4968
Откуда: Санкт-Петербург
Как вам понравилась задача №4 из ваианта 4?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2019, 21:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1740
vyv2 писал(а):
Как вам понравилась задача №4 из ваианта 4?


Ну лежит точка O на гипотенузе. Ну не внутри, а на границе.

Повезло составителям, могло бы получиться как с треугольником с гипотенузой 10 и высотой к гипотенузе 6.

А что, все остальные варианты попали в заданную область? :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2019, 22:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4968
Откуда: Санкт-Петербург
alex123 писал(а):
vyv2 писал(а):
Как вам понравилась задача №4 из ваианта 4?


Ну лежит точка O на гипотенузе. Ну не внутри, а на границе.

Повезло составителям, могло бы получиться как с треугольником с гипотенузой 10 и высотой к гипотенузе 6.

А что, все остальные варианты попали в заданную область? :)


Точка O не может лежать на гипотенузе, т.к. в равнобедренном прямоуольном треугольнике в этом случае ВО=6 - высота и медиана, а АО=3 не равна ОС=9.
Фишкка в другом.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 18 фев 2019, 22:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1740
vyv2 писал(а):
Точка O не может лежать на гипотенузе, т.к. в равнобедренном прямоуольном треугольнике в этом случае ВО=6 - высота и медиана, а АО=3 не равна ОС=9.
Фишкка в другом.


Посчитайте и убедитесь, что она там лежит. Только в соответствии с условием `AO=6, BO=9, CO=3`, а не с тем, что придумали вы :)

Так что вся фишка в том, что не надо плодить задачи бездумным изменением входных параметров.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2019, 03:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 414
По-моему, здесь все корректно. Решаем систему уравнений $x^2+y^2=6^2$, $(x-z)^2+y^2=9^2$, $x^2+(y-z)^2=3^2$. Есть единственное решение с положительными $x$, $y$, $z$, при этом оказывается, что $x+y<z$ (т.е. точка $O$ попадает-таки внутрь). Искомая площадь равна $z^2/2$, для $z^2$ получается квадратное уравнение с целыми коэффициентами (т.е. биквадратное для $z$). Да, один из коэффициентов этого уравнения четырёхзначен, решать его неприятно, но руками вполне возможно. Ответ (площадь треугольника) представляется квадратичной иррациональности с $\sqrt{2}$ и приемлемыми коэффициентами.

Что не так? Прямо заинтриговали.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2019, 04:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 414
vyv2 писал(а):
Точка O не может лежать на гипотенузе, т.к. в равнобедренном прямоуольном треугольнике в этом случае ВО=6 - высота и медиана, а АО=3 не равна ОС=9.

vyv2, судя по этому тексту, Вы считаете вершиной прямого угла точку $B$. Да, в этом случае точки $O$ просто не существует (система уравнений не имеет вещественных решений).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2019, 10:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4968
Откуда: Санкт-Петербург
nnosipov писал(а):
vyv2 писал(а):
Точка O не может лежать на гипотенузе, т.к. в равнобедренном прямоуольном треугольнике в этом случае ВО=6 - высота и медиана, а АО=3 не равна ОС=9.

vyv2, судя по этому тексту, Вы считаете вершиной прямого угла точку $B$. Да, в этом случае точки $O$ просто не существует (система уравнений не имеет вещественных решений).

Я решал задачу с таким рисунком (согласно условию А -вершина прямого угла, а ВС -гипотенуза), и в этом случае точка O не может лежать на гипотенузе.
Вложение:
ОММО 2019-вар4-№4-1.png
ОММО 2019-вар4-№4-1.png [ 13.84 KIB | Просмотров: 514 ]

Где у меня ошибка?

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2019, 16:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 414
vyv2 писал(а):
Где у меня ошибка?

Да нет у Вас ошибки (я всего лишь предположил, что Вы могли перепутать обозначения; но Вы их не перепутали, теперь видно). Просто я не понял, что Вы нашли необычного в этой задаче. Возможно, чисто геометрическое решение содержит какие-то нетривиальные рассуждения (и, возможно, в разных вариантах они различаются), но алгебраический подход все это нивелирует и делает тривиальным.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ОММО ОЧНЫЙ ТУР 2019
 Сообщение Добавлено: 19 фев 2019, 17:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4968
Откуда: Санкт-Петербург
nnosipov писал(а):
vyv2 писал(а):
Где у меня ошибка?

Да нет у Вас ошибки (я всего лишь предположил, что Вы могли перепутать обозначения; но Вы их не перепутали, теперь видно). Просто я не понял, что Вы нашли необычного в этой задаче. Возможно, чисто геометрическое решение содержит какие-то нетривиальные рассуждения (и, возможно, в разных вариантах они различаются), но алгебраический подход все это нивелирует и делает тривиальным.


Мне не понравилась эта задача, потому что она приводит к решению уравнению третьей степени и ответу , которое невозможно получить в рамках школьной программы. Те школьники, которые пытались решить эту задачу, наверняка бесполезно потратили много времени на поиск ошибки у себя и были поставлены в неравные условия по отношению к другим участникам, решавшие другие варианты.
Вообще, большинство задач мне не понравились из-за большого объема вычислений, которые не только невозможно было выполнить без ошибок, но и оформить решение за отведенное время.
Интересно было бы познакомиться со статистикой решенных задач, но инфомацию об этом не удалоь обнаружить.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: