Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №16




 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 35 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построение сечений. Строгость обоснования
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2014, 23:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
VAR_84 №16. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6,
боковое ребро составляет с высотой угол 30 градусов.
Плоскость, проходящая через вершину основания пирамиды,
перпендикулярна противолежащему боковому ребру и разбивает пирамиду на две части.

а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью;
б) Определите объём прилегающей к вершине части пирамиды.


Выношу на суд коллег запись решения этой задачи.
Что писать --- что не писать?
Чего не хватает --- что лишнее?
Надо ж учить школьников как-то записывать решение новоформатной задачи С2.
Давайте обсудим...
Вложение:
img024_1.jpg
img024_1.jpg [ 188.77 KIB | Просмотров: 12277 ]
egetrener 13 сен 2014, 19:54 в Вар.82 писал(а):
Идея решения. Разрежем <...> целую пирамиду на две половинки.
Именно эта идея использована и здесь. Спасибо, Ольга Игоревна @};-


Последний раз редактировалось Т.С. 26 сен 2014, 12:57, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 15:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5448
№16


a)Построение.
1)`AK_|_SC`
2)`KN_|_SC`
3)`AN`
4)`AKnnSO=P`
5)`NPnnSB=E`
6)`KE`
7)`AE`
8)`AEKN`- сечение.
Имеем `SC_|_AK; SC_|_KN`, следовательно `SC_|_(AKN)`

б)
`V_(SAEKN)=1/3S_(AEKN)*SK`, где `SK`- высота пирамиды `SAEKN`.
1) `DeltaASC`- равносторонний,`AK`- его высота, следовательно медиана, т.е. `SK=1/2SC=1/2AC`
`AC=sqrt2*sqrt6=2sqrt3`, тогда `SK=sqrt3`

2) Докажем, что `AK_|_EN`
`SC_|_(AEKN),` следовательно `SC_|_EK; DeltaESK=DeltaNSK`по катету и острому углу, тогда `SE=SN`
`DeltaESN`и`DeltaBSD`-подобны( равносторонние с общим углом), следовательно `EN||BD`.
Проекция `AK`лежит на `AC`, `AC_|_BD`, тогда по т. о трех перпендикулярах `AK_|_BD`
А т.к.`EN||BD`, то `AK_|_EN`
3)`S_(AEKN)=1/2AK*EN`
Из треугольника `AKC` имеем `AK=AC*sin60^@=2sqrt3*sqrt3/2=3`
`P`- т.пересечения медиан `AK`и `SO`равностороннего `DeltaASC`, следовательно `(SP)/(SO)=2/3=(EN)/(BD)`, откуда `EN=2/3BD=2/3*2sqrt3=(4sqrt3)/3`
`S_(AEKN)=1/2*3*(4sqrt3)/3=2sqrt3`, тогда `V_(SAEKN)=1/3*2sqrt3*sqrt3=2`
Т.С. писал(а):
khazh писал(а):
№16
a)Построение.
1)`AK_|_SC`
2)`KN_|_SC`
<...>
Простите, уважаемая khazh, но как осуществить эти два пункта построения? :confusion-shrug:

В треугольнике `ASC` провести перпендикуляр из `A` на `SC`
В треугольнике `DSC` провести перпендикуляр из `K` на `SD`
В плоскости всегда можно провести перпендикуляр из точки , не лежащей на прямой, к самой прямой.


Вложения:
№16 тр84.pdf [64.5 KIB]
Скачиваний: 331
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 15:45 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
khazh писал(а):
Т.С. писал(а):
khazh писал(а):
№16
a)Построение.
1)`AK_|_SC`
2)`KN_|_SC`
<...>
Простите, уважаемая khazh, но как осуществить эти два пункта построения? :confusion-shrug:

В треугольнике `ASK` провести перпендикуляр из `A` на `SC`
В треугольнике `DSC` провести перпендикуляр из `K` на `SD`
В плоскости всегда можно провести перпендикуляр из точки , не лежащей на прямой, к самой прямой.

Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды.
Мы имеем право лишь на следующее:
1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения;
2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой;
3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.

Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список.
Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 15:51 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5448
Т.С. писал(а):
Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды.
Мы имеем право лишь на следующее:
1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения;
2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой;
3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.

Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список.
Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!

Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки .
Почему Вы считаете, что параллельную прямую можно проводить, а перпендикулярную нет?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 15:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
khazh писал(а):
Т.С. писал(а):
Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды.
Мы имеем право лишь на следующее:
1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения;
2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой;
3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.

Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список.
Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!

Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки .

С помощью линейки можно соединить две точки, да.
Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника.
А вторая-то где?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 15:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5448
Т.С. писал(а):
khazh писал(а):
Т.С. писал(а):
Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды.
Мы имеем право лишь на следующее:
1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения;
2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой;
3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.

Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список.
Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!

Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки .

С помощью линейки можно соединить две точки, да.
Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника.
А вторая-то где?

Произвольная на стороне `SC`. Позже доказано, что это середина `SC`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 16:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
Т.С. писал(а):
Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды.
Мы имеем право лишь на следующее:
1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения;
2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой;
3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.

Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список.
Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!

khazh писал(а):
Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки .

Т.С. писал(а):
С помощью линейки можно соединить две точки, да.
Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника.
А вторая-то где?
khazh писал(а):
Произвольная на стороне `SC`. Позже доказано, что это середина `SC`
Простите, khazh, но так фсё-таки не строят перпендикуляры :)
Ну нельзя при описании построения в стереометрии писать
a)Построение.
1)`AK_|_SC`
2)`KN_|_SC`
Приходится сразу брать быка за рога и писать про точки К и N честно, как оно есть (и так и строить):
1) К --- середина SC;
2) N лежит на отрезке SD и делит его 2:1 от S
и т.д.
Ну уж вот так вот оно, правда :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 16:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5448
Т.С. писал(а):
Простите, khazh, но так фсё-таки не строят перпендикуляры :)
Ну нельзя при описании построения в стереометрии писать
a)Построение.
1)`AK_|_SC`
2)`KN_|_SC`
Приходится сразу брать быка за рога и писать про точки К и N честно, как оно есть:
1) К --- середина SC;
2) N лежит на отрезке SD и делит его 2:1 от S
и т.д.
Ну уж вот так вот оно, правда :)

Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 16:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
khazh писал(а):
Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому.
Ну ежели такой разговор пошёл, то я, канэшна, умываю руки --- убедить я Вас ни в чём не убедю. Ссылок не знаю.

Но форум читают школьники и учителЯ, их нельзя оставлять в заблуждении.
Первые два пункта Вашего варианта построения (26 сент, 16:00) ошибочны.

Простите, khazh, мне очень жаль, но это, увы, так :(
С уважением,
Т.С.
........................................................................................................
Может быть, стоило бы вынести обсуждение этого вопроса из темы варианта
в некую новую тему, типа "О построениях в стереометрии"?
Особливо в свете нового формата задачи С2(№16).
А то что-то мне уже грустно...
Это как решит NatTix @};- :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
 Сообщение Добавлено: 26 сен 2014, 16:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5448
Т.С. писал(а):
khazh писал(а):
Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому.
Ну ежели такой разговор пошёл, то я, канэшна, умываю руки --- убедить я Вас ни в чём не убедю. Ссылок не знаю.

Но форум читают школьники и учителЯ, их нельзя оставлять в заблуждении.
Первые два пункта Вашего варианта построения (26 сент, 16:00) ошибочны.

Простите, khazh, мне очень жаль, но это, увы, так :(

А почему Вы считаете ,что Ваши суждения не вводят, читающих форум ,в заблуждения? Для меня Ваши доводы не убедительны. Я остаюсь при своем мнении.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 4 [ Сообщений: 35 ] На страницу 1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: