|
Автор |
Сообщение |
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Построение сечений. Строгость обоснования Добавлено: 25 сен 2014, 23:57 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
VAR_84 №16. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое ребро составляет с высотой угол 30 градусов. Плоскость, проходящая через вершину основания пирамиды, перпендикулярна противолежащему боковому ребру и разбивает пирамиду на две части.
а) Постройте сечение пирамиды этой плоскостью; б) Определите объём прилегающей к вершине части пирамиды.Выношу на суд коллег запись решения этой задачи. Что писать --- что не писать? Чего не хватает --- что лишнее? Надо ж учить школьников как-то записывать решение новоформатной задачи С2. Давайте обсудим...Вложение:
img024_1.jpg [ 188.77 KIB | Просмотров: 12277 ]
egetrener 13 сен 2014, 19:54 в Вар.82 писал(а): Идея решения. Разрежем <...> целую пирамиду на две половинки. Именно эта идея использована и здесь. Спасибо, Ольга Игоревна
Последний раз редактировалось Т.С. 26 сен 2014, 12:57, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 15:37 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
№16a)Построение.1)`AK_|_SC` 2)`KN_|_SC` 3)`AN` 4)`AKnnSO=P` 5)`NPnnSB=E` 6)`KE` 7)`AE` 8)`AEKN`- сечение. Имеем `SC_|_AK; SC_|_KN`, следовательно `SC_|_(AKN)` б)
`V_(SAEKN)=1/3S_(AEKN)*SK`, где `SK`- высота пирамиды `SAEKN`. 1) `DeltaASC`- равносторонний,`AK`- его высота, следовательно медиана, т.е. `SK=1/2SC=1/2AC` `AC=sqrt2*sqrt6=2sqrt3`, тогда `SK=sqrt3` 2) Докажем, что `AK_|_EN` `SC_|_(AEKN),` следовательно `SC_|_EK; DeltaESK=DeltaNSK`по катету и острому углу, тогда `SE=SN` `DeltaESN`и`DeltaBSD`-подобны( равносторонние с общим углом), следовательно `EN||BD`. Проекция `AK`лежит на `AC`, `AC_|_BD`, тогда по т. о трех перпендикулярах `AK_|_BD` А т.к.`EN||BD`, то `AK_|_EN` 3)`S_(AEKN)=1/2AK*EN` Из треугольника `AKC` имеем `AK=AC*sin60^@=2sqrt3*sqrt3/2=3` `P`- т.пересечения медиан `AK`и `SO`равностороннего `DeltaASC`, следовательно `(SP)/(SO)=2/3=(EN)/(BD)`, откуда `EN=2/3BD=2/3*2sqrt3=(4sqrt3)/3` `S_(AEKN)=1/2*3*(4sqrt3)/3=2sqrt3`, тогда `V_(SAEKN)=1/3*2sqrt3*sqrt3=2` Т.С. писал(а): khazh писал(а): №16 a)Построение. 1)`AK_|_SC` 2)`KN_|_SC` <...> Простите, уважаемая khazh, но как осуществить эти два пункта построения? В треугольнике `ASC` провести перпендикуляр из `A` на `SC` В треугольнике `DSC` провести перпендикуляр из `K` на `SD` В плоскости всегда можно провести перпендикуляр из точки , не лежащей на прямой, к самой прямой.
|
|
|
|
|
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 15:45 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
khazh писал(а): Т.С. писал(а): khazh писал(а): №16 a)Построение. 1)`AK_|_SC` 2)`KN_|_SC` <...> Простите, уважаемая khazh, но как осуществить эти два пункта построения? В треугольнике `ASK` провести перпендикуляр из `A` на `SC` В треугольнике `DSC` провести перпендикуляр из `K` на `SD` В плоскости всегда можно провести перпендикуляр из точки , не лежащей на прямой, к самой прямой. Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды. Мы имеем право лишь на следующее: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список. Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?!
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 15:51 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Т.С. писал(а): Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды. Мы имеем право лишь на следующее: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении. Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список. Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?! Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки . Почему Вы считаете, что параллельную прямую можно проводить, а перпендикулярную нет?
|
|
|
|
|
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 15:55 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
khazh писал(а): Т.С. писал(а): Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды. Мы имеем право лишь на следующее: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении. Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список. Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?! Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки . С помощью линейки можно соединить две точки, да. Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника. А вторая-то где?
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 15:58 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Т.С. писал(а): khazh писал(а): Т.С. писал(а): Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды. Мы имеем право лишь на следующее: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении. Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список. Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?! Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки . С помощью линейки можно соединить две точки, да. Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника. А вторая-то где? Произвольная на стороне `SC`. Позже доказано, что это середина `SC`
|
|
|
|
|
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 16:09 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
Т.С. писал(а): Однако мы имеем дело с построением изображения сечения на изображении пирамиды. Мы имеем право лишь на следующее: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении. Если я что-то упустила --- пусть коллеги дополнят список. Но как опустить перпендикуляр на изображении? С помощью какого инструмента?! khazh писал(а): Перпендикуляр проводим в треугольнике из вершины на противоположную сторону с помощью линейки . Т.С. писал(а): С помощью линейки можно соединить две точки, да. Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника. А вторая-то где? khazh писал(а): Произвольная на стороне `SC`. Позже доказано, что это середина `SC` Простите, khazh, но так фсё-таки не строят перпендикуляры Ну нельзя при описании построения в стереометрии писать a)Построение.1)`AK_|_SC` 2)`KN_|_SC` Приходится сразу брать быка за рога и писать про точки К и N честно, как оно есть (и так и строить): 1) К --- середина SC; 2) N лежит на отрезке SD и делит его 2:1 от S и т.д. Ну уж вот так вот оно, правда
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 16:16 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Т.С. писал(а): Простите, khazh, но так фсё-таки не строят перпендикуляры Ну нельзя при описании построения в стереометрии писать a)Построение.1)`AK_|_SC` 2)`KN_|_SC` Приходится сразу брать быка за рога и писать про точки К и N честно, как оно есть: 1) К --- середина SC; 2) N лежит на отрезке SD и делит его 2:1 от S и т.д. Ну уж вот так вот оно, правда Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому.
|
|
|
|
|
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 16:29 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
khazh писал(а): Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому. Ну ежели такой разговор пошёл, то я, канэшна, умываю руки --- убедить я Вас ни в чём не убедю. Ссылок не знаю. Но форум читают школьники и учителЯ, их нельзя оставлять в заблуждении. Первые два пункта Вашего варианта построения (26 сент, 16:00) ошибочны.Простите, khazh, мне очень жаль, но это, увы, так С уважением, Т.С. ........................................................................................................ Может быть, стоило бы вынести обсуждение этого вопроса из темы варианта в некую новую тему, типа "О построениях в стереометрии"? Особливо в свете нового формата задачи С2(№16). А то что-то мне уже грустно... Это как решит NatTix
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84 Добавлено: 26 сен 2014, 16:40 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Т.С. писал(а): khazh писал(а): Абсолютно не согласна с Вами . Строгих правил "что можно , что нельзя" нигде не написано. Я написала так, как я считаю должно быть написано. Вы вправе считать по-другому. Ну ежели такой разговор пошёл, то я, канэшна, умываю руки --- убедить я Вас ни в чём не убедю. Ссылок не знаю. Но форум читают школьники и учителЯ, их нельзя оставлять в заблуждении. Первые два пункта Вашего варианта построения (26 сент, 16:00) ошибочны.Простите, khazh, мне очень жаль, но это, увы, так А почему Вы считаете ,что Ваши суждения не вводят, читающих форум ,в заблуждения? Для меня Ваши доводы не убедительны. Я остаюсь при своем мнении.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|