Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
Roma1999 писал(а):
В нашем классе был элективный курс "Геометрические построения в плоскости". Наша учительница целиком на Вашей стороне. Она считает, что Вы очень корректно расписали весь ход построения искомой фигуры. А мы тоже так считаем. Спасибо Вам! @};.
Большое спасибо всем вам и вашей учительнице за поддержку.
Dixi
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
В нашем классе был элективный курс "Геометрические построения в плоскости". Наша учительница целиком на Вашей стороне. Она считает, что Вы очень корректно расписали весь ход построения искомой фигуры. А мы тоже так считаем. Спасибо Вам! @};.
Большое спасибо всем вам и вашей учительнице за поддержку.
Я бы не доверяла учительнице и ее ученикам, разбирающим построение сечений (в пространстве) в курсе "Геометрические построения в плоскости"
Но именно потому, что подходы к решению задач на построение на плоскости и в пространстве отличаются, я не считаю ваше решение, уважаемая khazh, некорректным. Я бы только хотела услышать более пространные объяснения на этот счет. Разумеется, только в обучающих для пользователей целях
Вот так сегодня разбирала это сечение (да, не люблю эту тему, потому что не уверена). Рисунок khazh
Вложение:
84-16.jpg [ 23.95 KIB | Просмотров: 4963 ]
Анализ Тр-к `ASC` - равносторонний. `alpha` - секущая плоскость. Пусть `K=alpha nn SC`. Т.к. `SC_|_alpha`, а `AK in alpha`, то `SC_|_AK`. Т.к. `ASC` - равносторонний, то `AK` - медиана, и `K` - середина `SC` `P=AK nn SO`
Пусть `NK=alpha nn DSC`. Т.к. `SC_|_alpha`, то `SC_|_KN` Пусть `EK=alpha nn BSC`. Т.к. `SC_|_alpha`, то `SC_|_EK` Из равенства прямоугольных треугольников `ESK` и `NSK` (по катету и острому углу) следует `SE=SN`. Т.к. тр-к `BSD` - равнобедренный, то `EN||BD`
Наконец, т.к. `EN=alpha nn BSD`, и `P` - общая точка плоскостей `alpha` и `BSD`, то `P in EN`
Построение ( один в один с построением Т.С.) 1) `K` - середина `SC` 2) `l` : `P in l`, `l||BD`. `E=l nn SB` , `N nn SD` `AEKN` - искомое сечение. Доказательство тоже аналогично Т.С.
...я не считаю ваше решение, уважаемая khazh, некорректным...
Безусловно, уважаемая khazh строит сечение абсолютно корректно. именно потому, что берёт честную середину ребра и соединяет её с вершиной основания Потому что Елена Ильинична знает, где именно должна быть точка на ребре. И конечно, построение сечения khazh абсолютно верно и точно. Но проблема в том, что проверяющий не обязан догадываться по первой фразе оформления `AK_|_SC`, о какой именно точке `K` идёт речь.
khazh писал(а):
Т.С. писал(а):
Одна из них, по Вашим словам, --- вершина треугольника. А вторая-то где?
Произвольная на стороне `SC`. Позже доказано, что это середина `SC`
Вот если бы в условии был бы дан другой угол.... Мы бы не смогли взять точку К "произвольно на ребре SC". Пришлось бы предварительно считать отношение отрезков. Поэтому соглашусь с Татьяной Сергеевной и Dixi в том, что анализ необходим. Либо надо говорить о середине уже в первом пункте, соединяя точки. И после построения проводить тут же доказательство. Дело тут просто в корректном оформлении, не более
Roma1999 писал(а):
Наша учительница целиком на Вашей стороне. Она считает, что Вы очень корректно расписали весь ход построения искомой фигуры. А мы тоже так считаем.
Roma1999. Извините меня, но я считаю некорректным таким образом вмешиваться в спор профессионалов. Они прекрасно разбираются в теме и с полуслова понимают друг друга
Последний раз редактировалось egetrener 28 сен 2014, 09:13, всего редактировалось 3 раз(а).
khazh
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №84
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
Dixi писал(а):
Но именно потому, что подходы к решению задач на построение на плоскости и в пространстве отличаются, я не считаю ваше решение, уважаемая khazh, некорректным. Я бы только хотела услышать более пространные объяснения на этот счет. Разумеется, только в обучающих для пользователей целях
Спасибо DIXI! Продолжать обсуждения этого вопроса у меня нет ни малейшего желания, ибо опасаюсь "ввести в заблуждение школьников и учителей, читающих форум"( цитирую Т.С.)
А мне кажется, обсудить стоит. На тему "построение сечений" отводится 2-3 урока. За это время мы успеваем рассмотреть несколько конкретных задач. Никаких примеров и правил оформления в учебнике (Атанасян) не приводится. Жесткая схема решения задачи на построение на плоскости "анализ-построение-доказательство" в стереометрии не требуется и, возможно, не применяется (я не встретила в имеющихся у меня пособиях, буду благодарна коллегам за комментарии)
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов. Электронный вариант книги http://stu.alnam.ru/book_ster-15
Подробности:
"...решение <задачи на построение в планиметрии> сводится к составлению некоторого алгоритма построения искомой фигуры, т.е. к указанию последовательности выполнения простейших операций, приводящих к необходимому результату. Простейшие операции — это проведение отрезков, окружностей и нахождение точек их пересечения. Затем с помощью чертежных инструментов выполняется непосредственное построение фигуры на бумаге или на доске. Итак, в планиметрии решение задачи на построение имеет как бы две стороны: теоретическую — алгоритм построения — и практическую — реализацию этого алгоритма, например, циркулем и линейкой.
У стереометрической задачи на построение остается лишь одна сторона — теоретическая, так как нет инструментов для построения в пространстве, аналогичных циркулю и линейке.
За основные построения в пространстве принимают те, которые обеспечиваются аксиомами и теоремами о существовании прямых и плоскостей... Кроме того, мы, естественно, будем считать, что можно выполнять планиметрические построения в уже построенных плоскостях".
Я понимаю это так: при построениях в пространстве мы, фактически не строим, а ссылаемся на теоремы существования объектов. В плоскости мы можем опустить перпендикуляр из точки на прямую, провести биссектрису угла и т.п. - значит, мы проводим соответствующие отрезки, положение концов этих отрезков мы определим, "вычислим" позже.
Если бы в этой задаче диагональное сечение было бы не равносторонним треугольником, я, возможно, пошла бы именно по пути khazh: построила бы сечение, используя перпендикулярность прямой и плоскости, для этого провела бы соответствующие отрезки в соответствующих плоскостях и объявила бы их перпендикулярами, а затем бы все посчитала.
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
Когда мы говорим о задачах на построение в стереометрии, нам надо стараться различать хотя бы два разных типа задач. Условно говоря, "задачи на построение в пространстве" и "задачи на построение на изображениях". В ЕГЭ на позиции №16 предполагается именно задача второго типа. Admin’э в варианте 85 подсыпал креативчику: включил в вариант задачу первого типа. Но в вариантах 81--84 стоЯт задачи второго типа.
I. Задачи на построение в пространстве. Как заметила Dixi, это задачи на доказательство существования объекта (ну и единственности, если придётся). К этому типу относятся и задачи на нахождение ГМТ в пространстве. Думаю, что учительница Rom’ы1999 в курсе "Геометрические построения в пространстве" именно такие задачи и решала с учениками, а Roma1999 просто опечатался. Да за такое дело этой учительнице надо в ножки поклониться --- редко кто этим сейчас занимается. А это весьма важные для математического развития школьников задачи.
При решении таких задач мы действительно в качестве "инструментов построения" используем аксиомы, теоремы и т.п..
Например, при решении таких задач мы можем сказать в какой-то момент: проведём через (натянем на) данные точки K, L, M плоскость --- в силу аксиомы эта плоскость существует и единственна.
Или: опустим из точки перпендикуляр на плоскость --- он существует и единствен.
II. Задачи на построение на изображениях. Это, прежде всего, фсе задачи, в которых требуется построить сечение известного тела (давайте только многогранника), сечение либо по трём точкам, либо с какими-то там свойствами. Но и не только такие задачи.
При их решении мы имеем право делать лишь такие действия: 1) проводить на плоскости прямые и получать их точку пересечения; 2) проводить на плоскости через известную точку прямую, параллельную известной прямой; 3) делить отрезок в каком-нибудь отношении.
И навряд ли кому-то из нас придёт в голову, если в задаче сказано "постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины K, L, M его рёбер, не имеющих общих точек" --- написать в качестве решения "проведём через (натянем на) данные точки K, L, M плоскость --- в силу аксиомы эта плоскость существует и единственна".
Или если задача состоит в том, чтобы построить на изображении окружности диаметр, перпендикулярный данному диаметру, --- написать "построим диаметр, перпендикулярный данному диаметру --- он существует и единствен". .............................................................................. Надо стараться чётко разграничивать эти два типа задач. Я, собсно, об этом. Простите, если что не так. .............................................................................. Учительнице Rom’ы1999 за курс "Геометрические построения в пространстве" низкий поклон (или респект и уважуха --- это смотря кто к чему привык)
И навряд ли кому-то из нас придёт в голову, если в задаче сказано "постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины K, L, M его рёбер, не имеющих общих точек" --- написать в качестве решения "проведём через (натянем на) данные точки K, L, M плоскость --- в силу аксиомы эта плоскость существует и единственна".
Задача считается решенной, если найдены все отрезки, по которым плоскость пересекает грани многогранника. Поэтому - да, не придет в голову натягивать плоскость на точки. А вот, если, как в 85 варианте "Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую α", то доказываем либо параллельность, либо пересечение прямых и - натягиваем.
Т.С., не могли бы вы дать ссылки на теорию, где описываются те действия, которые мы имеем право делать при построении сечений? Спасибо
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
Dixi писал(а):
<...> А вот, если, как в 85 варианте "Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую α", то доказываем либо параллельность, либо пересечение прямых и - натягиваем.
Ну да, Dixi, я и говорю: в вариант 85 Admin'э поместил задачку первого типа.
Dixi писал(а):
Т.С., не могли бы вы дать ссылки на теорию, где описываются те действия, которые мы имеем право делать при построении сечений?
Ну нету у меня никаких ссылок, были бы --- давно бы сослалась, може, на меня бы меньше обижались "Разрешённость действий" связана со свойствами параллельного проецирования --- в той стороне и надо искать ссылки, я думаю. Но я не умею искать и вопче с интернетом "на вы"...
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения