Решение задачи 1)
В треугольной пирамиде SABC с вершиной S ребра SA, SB, SC взаимно перпендикулярны и имеют соответственно длины 8, 6 и 3. В пирамиду вписан куб, 3 грани которого лежат на гранях, содержащих вершину S, а одна из вершин лежит на грани ABC. Найти длину ребра куба.
Введем систему координат с началом в вершине S и осями направленными вдоль ребер исходящих из вершины, (ох - например вдоль SA, oy- например вдоль SB, oz- вдоль SC).
Тогда уравнение плоскости в отрезках, содержащей грань ABC, в выбранной системе координат:
`x/8+y/6+z/3=1`. Координаты вершины лежащей на грани ABC, в выбранной системе координат `(a; a; a)`, где `a`, длина ребра куба. Эти координаты должны удовлетворять созданному уравнению плоскости.
Подставляя, сразу находим: `a=...`.
Решение этой задачи выгодным образом, показывает всю красоту и мощь координатного способа...
Не менее полезны и другие задачи, размещенные в этой ветке. Каждую из них полезно решить для тренировки и геометрически и координатно.
Успехов.