anpego писал(а):
Угол `A` в основании прямой призмы `ABCA_1B_1C_1` прямой, `AC=AB=A A_1=1`. Найдите угол между прямой `AB_1` и `(BB_1C)`
Моё решение: 1) `AP perp BC`, `AP perp C C_1` (все это я доказывала) , значит `AP perp (BB_1C)` , `angle AB_1P` искомый.
2) Рассмотрим треугольник `AB_1P`. `AB_1=sqrt(2)`, `B_1P=sqrt(1^2+(B_1P)^2)=sqrt(3)/2`, `AP=sqrt(2)/2`
Все ли верно? Вопросы возникли ,потому что в книге эта задача уже разобрана, но меня смутило, что этот треугольник рассматривают как прямоугольный, находят `sin (angle AB_1P) = (AP)/(AB_1)=1/2`, то есть искомый угол 30 градусов.
Но разве этот треугольник прямоугольный? Подскажите, очень хочу разобраться.
Если прямая перпендикулярна плоскости ("значит `AP perp (BB_1C)`"), то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости