Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №16




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 26 июл 2016, 00:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Проходил тестирование на профи.ру, почему-то система пишет, что ответ неправильный... Помогите, пожалуйста, проверить. Апелляция там снижает балл на 10, а ошибка может быть даже в формате ввода.

Про правильную четырёхугольную пирамиду `LWAQZ` с основанием `WAQZ` известно, что `AQ=4` и `LA=8`. Чему равен синус угла между плоскостью `AQZ` и прямой `YX`, если точка `Y` является серединой отрезка `QA`, а точка `X` делит отрезок `LZ` так, что `LX:XZ=1:3`?

Я решал так: Точка `X` проецируется на диагональ основания `AZ` в точку `H`, точка `O` - центр основания. Прямая `HY`- проекция `XY`, значит, искомый угол - `XYH`. `sin(XYH)=(XH)/(XY)`. По т.Пифагора `LO=sqrt(LZ^2-ZO^2)=sqrt(64-8)=2*sqrt(14)`. `XH=3/4*LO=3/2*sqrt(14)` Далее `HY` нашел по т.косинусов. `HY=sqrt(13/2)` Ну и `XY` - по т.Пифагора, `XY=sqrt(38)`. Откуда `sin(XYH)=(XH)/(XY)=3/2*sqrt(7/19)`. Топорно, может быть, есть и более красивое решение, но основной вопрос такой: я где-то ошибся?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 26 июл 2016, 03:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5641
Откуда: Москва
Подробности:
vladimirt писал(а):
Проходил тестирование на профи.ру, почему-то система пишет, что ответ неправильный... Помогите, пожалуйста, проверить. Апелляция там снижает балл на 10, а ошибка может быть даже в формате ввода.

Про правильную четырёхугольную пирамиду `LWAQZ` с основанием `WAQZ` известно, что `AQ=4` и `LA=8`. Чему равен синус угла между плоскостью `AQZ` и прямой `YX`, если точка `Y` является серединой отрезка `QA`, а точка `X` делит отрезок `LZ` так, что `LX:XZ=1:3`?

Я решал так: Точка `X` проецируется на диагональ основания `AZ` в точку `H`, точка `O` - центр основания. Прямая `HY`- проекция `XY`, значит, искомый угол - `XYH`. `sin(XYH)=(XH)/(XY)`. По т.Пифагора `LO=sqrt(LZ^2-ZO^2)=sqrt(64-8)=2*sqrt(14)`. `XH=3/4*LO=3/2*sqrt(14)` Далее `HY` нашел по т.косинусов. `HY=sqrt(13/2)` Ну и `XY` - по т.Пифагора, `XY=sqrt(38)`. Откуда `sin(XYH)=(XH)/(XY)=3/2*sqrt(7/19)`. Топорно, может быть, есть и более красивое решение, но основной вопрос такой: я где-то ошибся?

1. Условие проверьте.

2. Векторно-координатным способом решается в две строчки
(при оптимальном выборе начала координат).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 26 июл 2016, 10:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Ну...векторным способом не так уж и изящно, там координаты кривоватые. А ответ такой же получается? Условие я вообще скопировал, так что проверять нечего... все так, как написано


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 26 июл 2016, 14:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5641
Откуда: Москва
Подробности:
vladimirt писал(а):
Ну...векторным способом не так уж и изящно, там координаты кривоватые. А ответ такой же получается? Условие я вообще скопировал, так что проверять нечего... все так, как написано

3. "Кривоватые координаты" - не владеете векторно-координатным
способом должным образом.

4. Три способа решения (помимо Вашего) - ответ совпал.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2016, 13:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
Спасибо за проверку! Ну критика, что ж, неприятно, но не могу возразить... Все верно


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2016, 13:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
самые лучшие координаты, которые я смог выбрать, это `0,5;2,5; 1,5*Sqrt(14)`/ ну, для нормали понятно, числа ровные - 0;0;1


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2016, 13:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5641
Откуда: Москва
OlG писал(а):
2. Векторно-координатным способом решается в две строчки
(при оптимальном выборе начала координат).


5. `vec(YX)=3/4vec(YL)+1/4vec(YZ)=3/4(2; quad 0; quad 2sqrt(14))+1/4(4; quad 2; quad 0)=1/2(5; quad ; 1; quad 3sqrt(14)).`

6. `sin beta= cos alpha= (vec(YX)*vec(k))/(|vec(YX)|*|vec(k)|)=(3sqrt(14))/(sqrt(1+25+9*14))=(3sqrt(7))/(2sqrt(19)).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: задача из профи.ру
 Сообщение Добавлено: 27 июл 2016, 18:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 июл 2013, 15:29
Сообщений: 51
А вот теперь снимаю шляпу) Спасибо большое, я не догонял, что вектора можно не впрямую перемножать, а перед этим разложить на составляющие... Бывает, теперь я понимаю, как это можно упрощать, спасибо еще раз!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: