Проходил тестирование на профи.ру, почему-то система пишет, что ответ неправильный... Помогите, пожалуйста, проверить. Апелляция там снижает балл на 10, а ошибка может быть даже в формате ввода.
Про правильную четырёхугольную пирамиду `LWAQZ` с основанием `WAQZ` известно, что `AQ=4` и `LA=8`. Чему равен синус угла между плоскостью `AQZ` и прямой `YX`, если точка `Y` является серединой отрезка `QA`, а точка `X` делит отрезок `LZ` так, что `LX:XZ=1:3`?
Я решал так: Точка `X` проецируется на диагональ основания `AZ` в точку `H`, точка `O` - центр основания. Прямая `HY`- проекция `XY`, значит, искомый угол - `XYH`. `sin(XYH)=(XH)/(XY)`. По т.Пифагора `LO=sqrt(LZ^2-ZO^2)=sqrt(64-8)=2*sqrt(14)`. `XH=3/4*LO=3/2*sqrt(14)` Далее `HY` нашел по т.косинусов. `HY=sqrt(13/2)` Ну и `XY` - по т.Пифагора, `XY=sqrt(38)`. Откуда `sin(XYH)=(XH)/(XY)=3/2*sqrt(7/19)`. Топорно, может быть, есть и более красивое решение, но основной вопрос такой: я где-то ошибся?
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
Подробности:
vladimirt писал(а):
Проходил тестирование на профи.ру, почему-то система пишет, что ответ неправильный... Помогите, пожалуйста, проверить. Апелляция там снижает балл на 10, а ошибка может быть даже в формате ввода.
Про правильную четырёхугольную пирамиду `LWAQZ` с основанием `WAQZ` известно, что `AQ=4` и `LA=8`. Чему равен синус угла между плоскостью `AQZ` и прямой `YX`, если точка `Y` является серединой отрезка `QA`, а точка `X` делит отрезок `LZ` так, что `LX:XZ=1:3`?
Я решал так: Точка `X` проецируется на диагональ основания `AZ` в точку `H`, точка `O` - центр основания. Прямая `HY`- проекция `XY`, значит, искомый угол - `XYH`. `sin(XYH)=(XH)/(XY)`. По т.Пифагора `LO=sqrt(LZ^2-ZO^2)=sqrt(64-8)=2*sqrt(14)`. `XH=3/4*LO=3/2*sqrt(14)` Далее `HY` нашел по т.косинусов. `HY=sqrt(13/2)` Ну и `XY` - по т.Пифагора, `XY=sqrt(38)`. Откуда `sin(XYH)=(XH)/(XY)=3/2*sqrt(7/19)`. Топорно, может быть, есть и более красивое решение, но основной вопрос такой: я где-то ошибся?
1. Условие проверьте.
2. Векторно-координатным способом решается в две строчки (при оптимальном выборе начала координат).
Ну...векторным способом не так уж и изящно, там координаты кривоватые. А ответ такой же получается? Условие я вообще скопировал, так что проверять нечего... все так, как написано
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6787 Откуда: Москва
Подробности:
vladimirt писал(а):
Ну...векторным способом не так уж и изящно, там координаты кривоватые. А ответ такой же получается? Условие я вообще скопировал, так что проверять нечего... все так, как написано
3. "Кривоватые координаты" - не владеете векторно-координатным способом должным образом.
4. Три способа решения (помимо Вашего) - ответ совпал.
А вот теперь снимаю шляпу) Спасибо большое, я не догонял, что вектора можно не впрямую перемножать, а перед этим разложить на составляющие... Бывает, теперь я понимаю, как это можно упрощать, спасибо еще раз!
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения