Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

C4. Опять требуется помощь
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=674&t=6847
Страница 1 из 1

Автор:  Albkup [ 09 окт 2012, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  C4. Опять требуется помощь

C4. В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF?

Автор:  michel [ 09 окт 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Albkup писал(а):
C4. В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF?

`1/10`

Автор:  uStas [ 09 окт 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Решение задач такого типа хорошо описано в книжке Зеленского. viewtopic.php?f=39&t=1362
Три дня тому назад похожая задачка обсуждалась на форум в теме viewtopic.php?f=24&t=6823.

Автор:  Wilfred Desert [ 09 окт 2012, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Проведём `GD||EC`... Тогда по т.Фалеса:
`(BG)/(GE)=(BD)/(DC)=1/2`
Пусть `BE=AE=x`(т.к `CE`=медиана)
`BG=x/3, GE=(2x)/3`

По т.Фалеса:

`(AF)/(FD)=(AE)/(EG)=x/(2x/3)=3/2=>(AF)/(AD)=3/5`
Пусть `SDeltaABC=S`,тогда `SDeltaABD=(BD)/(BC)*S=S/3`
`SDeltaAEF=(AE)/(AB)*(AF)/(AD)*SDeltaABD=1/2*3/5*S/3=S/10`

Вложения:
121.PNG
121.PNG [ 10.03 KIB | Просмотров: 8215 ]

Автор:  uStas [ 09 окт 2012, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Wilfred Desert

Зачот. :)

Автор:  Albkup [ 10 окт 2012, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Всем большое спасибо!

Автор:  Anton123 [ 27 апр 2016, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Откуда мы нашли это соотношение для aef в сомом конце

Автор:  olka-109 [ 27 апр 2016, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: C4. Опять требуется помощь

Anton123 писал(а):
Откуда мы нашли это соотношение для aef в сомом конце

Теорема.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Стр. 126, Атанясян Л.С.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/