Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Задание №16




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: С4
 Сообщение Добавлено: 02 окт 2013, 13:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2261
Присоединюсь к Радифу Галиевичу (с его разрешения). Мне кажется, в раздел "ГИА" выпускники не заглядывают.

Модуль "Геометрия". Советую порешать))

№24. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.

№25. В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности
треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

№26. Две окружности с центрами `O_1` и `O_3` и радиусами `7` и `6` касаются друг с другом внешним образом
и внутренним образом касаются окружности с центром `O_2` радиусом `14`. Найдите угол `O_1O_2O_3`.


Решения под спойлером, но смотреть рекомендую только после самостоятельных раздумий. Задачи красивые.


Подробности:
Решения у нас с Радифом Галиевичем разные, тем хороша геометрия.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Красивые задачки! Решаем все!
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2013, 01:37 
Не в сети
Главный модератор
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59
Сообщений: 7130
Откуда: Королёв
Перенесла в отдельный топик :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Красивые задачки! Решать всем!
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2013, 08:07 
Не в сети
Главный модератор
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59
Сообщений: 7130
Откуда: Королёв
Светлана33 писал(а):
Еще вот такое решение для №24
Подробности:
Вложение:
24 гиа.gif
24 гиа.gif [ 518.94 KIB | Просмотров: 30932 ]

khazh писал(а):
Мое решение №25
Подробности:
1) Доказать , что `DeltaFOG`подобен `DeltaAEC`, как треугольники с соответственно параллельными сторонами.
2) В четырехугольнике `GOFB`имеем `angleB=60^@; angleG=angleF=90^@`, тогда `angleGOF=120^@`,следовательно `angleAEC=120^@`
3) `angleAOC=2angleB=120^@`-центральный угол.
4) Проведем окружность через точки `A,O,C`( они не лежат на одной прямой) и докажем, что точка `E` принадлежит ей.( рис 2)
Пусть `E` находится вне окружности, тогда `AE` пересекает окружность в точке `E_1`.
Имеем `angleAE_1C=angleAOC=120^@`, а `angleAEC<120^@`, что противоречит п.2)
Если предположить, что точка `E` находится внутри окружности, то получим , что `angleAEC>120^@`-противоречит п.2),следовательно `E` принадлежит окружности.
Вложение:
гиа9.png
гиа9.png [ 97.7 KIB | Просмотров: 30933 ]

№24 решала точно так же, как Светлана33

Отсюда viewtopic.php?f=678&t=9218&p=98817#p98817


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Красивые задачки! Решать всем!
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2013, 09:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 июн 2011, 22:15
Сообщений: 388
Конечно, способ решения задачи - дело вкуса. Я бы задачу N24 интерпретировал как пример того, как применять в решении задач свойства равнобедренного прямоугольного треугольника. :)

Вложение:
trapecia-2.png
trapecia-2.png [ 36.25 KIB | Просмотров: 30907 ]


Удачи,
Е.В.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Красивые задачки! Решать всем!
 Сообщение Добавлено: 21 янв 2014, 16:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2014, 15:30
Сообщений: 5
Uchitel писал(а):
Выкладываю решение одной из задач, предлагавшихся на диагностической работе по математике 9-классникам. Считаю, что ознакомиться с ней нисколько не повредит и одиннадцатиклассникам.
Условие задачи:
№24. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 11. Найдите ее среднюю линию.
Подробности:

Ссылка за ссылкой и попал на этот пост. Пусть пишу с "некоторым опозданием", но стало интересно, чему же равна средняя линия. Делал так. Рисунок тот же, что и у Вас. Но проведем высоту Н1Н2 через точку пересечения диагоналей. Пусть Н1О=х, тогда О2Н=11-х. Теперь рассмотрим треугольник AOD - он равнобедренный и прямоугольный, тогда треугольники AOН2 и AOН2 - тоже равнобедренные и прямоугольные и АН2=Н2D=OH2=11-x. Тоже самое и для треугольника BOC - BH1=H1C=x.
средняя линия - это полусумма оснований = (2(11-х) + 2х)/2=11


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: