Преобразовываем исходное выражение к виду:
`a+2ax+2x+1+5sqrt(2x+1)+2>0`
`sqrt(2x+1)=t`
`t^2(a+1)+5t+2>0`
Но по исходному условию необходимо, чтобы неравенство выполнялось при всех `x in [0;3/2]`
`0<=x<=3/2`
`1<=2x+1<=4`
`1<=sqrt(2x+1)<=2`
Переиначим условие:
Неравенство:
`t^2(a+1)+5t+2>0` должно выполняться при всех `t in [1;2]`
1 случай:
`a= -1`
`5t>-2`
`t>=-2/5` - значит `a=-1` подходит.
2 случай.
`a> -1`
При отрицательном дискриминанте парабола лежит выше оси абсцисс,и такие значения нам подходят:
`17-8a<0`
`a>17/8`
`a=17/8` тоже подходит
При `-1<a<17/8`замечаем, что в этом случае абсцисса вершины параболы `x_0=-5/(2a+2)<0, f(0)=2>0`,следовательно при всех `a> -1` условие выполняется..
3 случай:
`a< -1`
Ветви параболы направлены вниз. Решение неравенства - промежуток между корнями параболы.
Для выполнения условия необходимо и достаточно(может даже избыточно
)
`{(f(1)>0),(f(2)>0):}<=>a> -4`
Объединяя решения получаем `a in (-4;oo)`