C1

`3^(tg^(2)(2x)+sqrt3)-1/3*3^(tg2x(sqrt3+1)+1)=0`
`3^(tg^(2)(2x)+sqrt3)=3^(tg2xsqrt3+tg2x)`
`tg^2(2x)+sqrt3=tg2xsqrt3+tg2x`
`tg2x=t`
`t^2-t(sqrt3+1)+sqrt3=0`
`t_1=sqrt3`
`t_2=1`

`tg2x=sqrt3`
`2x=pi/3+pin`
`x=pi/6+(pin)/2`

`tg2x=1`
`2x=pi/4+pik`
`x=pi/8+(pik)/2`

Из первой серии в промежуток попадают: `(5pi)/8,(9pi)/8,(13pi)/8,(17pi)/8,(21pi)/8`....
Из второй: `(2pi)/3,(7pi)/6,(5pi)/3,(13pi)/6,(8pi)/3`...

Wilfred Desert,
`tg2x=t`

и `t_2=1` про ограничения не поняла

Upd. поняла (прочитала исходное уравнение)

И всё же я нашёл ошибку... Одна опечатка стоила мне всего задания...У меня там `tg2x`, а я опечатался и написал `tgx=t`... Отсюда это ограничение...
Переделаю...

Одминэ, в С6 не пропечаталось множество, которому принадлежат `b` и `n` (глюк пдф-транслятора, не иначе).

Нутром чую, что там `N`, а не `Z` и не тем более `R`, но для порядку уточняю Иначе ответы на некоторые вопросы изменятся.

_________________
Господь на Своем Суде ВАКовский список учитывать не будет.

С3

`|2-3x+x^2|<=5`
`-5<=2-3x+x^2<=5`
`{(x^2-3x-3<=0),(x^2-3x+7>=0):}`
`x^2-3x+7>0`
Поэтому остаётся решить:
`x^2-3x-3<=0`
`x in [(3-sqrt21)/2;(3+sqrt21)/2]`


`|x^2-8,9x+19,5|>x^2-8,9x+19,5`
`x^2-8,9x+19,5<0`
`x in (3,9;5)`

Ответ к системе: Решений нет...Т.к два неравенства не пересекаются...

Мак Сим, Спасибо, исправил.

В С2 получилось '28/11' - решал векторным способом.

В С5...
`(x+1)^2=x/a-2`
Это - квадратное уравнение,которое имеет максимум два корня...
Учитывая, что `a!=0`, преобразуем:
`ax^2+2ax+a=x-2a`
`ax^2+x(2a-1)+3a=0`
`(2a-1)^2-12a^2>0`
`8a^2+4a-1<0`
`a in ((-1-sqrt3)/4;0)uu (0;(-1+sqrt3)/4)`

Что я сделал не так...?

В С2 у меня `0,5sqrt6+8/sqrt5`