C1
`(pk)/4` /`;` `p/3 + pk`
Корни из промежутка
`p/2` `;` `(3p)/4`

C3:

1 неравенство с заменой `3^x=p>0` cводится к:

`(p^2-p-6)/(p-1)>0`
`[(-2<p<1),(p>3):}`
Вернёмся к замене:
`[(-2<3^x<1),(3^x>3):}<=>[(x<0),(x>1):}`

Второе неравенство приводится к виду:
`sqrt(x^2+3x-18)(1-6/(x+2))<=0`
`{(x^2+3x-18>=0),([((x-4)/(x+2)<=0),(x=-6),(x=3):}):}<=>x in [3;4] uu {-6}`

Общее решение системы: `x in [3;4] uu {-6}`

a `pi`,a `(2pi) /3`? и почему `pi/3+pik`

Согласна, только -6 вперед (общепринято)

С6-очный тур Физтеха 2012?
Очень знакомая, не помню откуда!

C5.


`|3-4x|(sqrt(x-x^2)-(2ax+0,5-a))>=0`

`|3-4x|>=0`, и `x=3/4` нас не устраивает, т.к тогда не будет отрезка...

`sqrt(x-x^2)>=2ax+0,5-a`
Если `2ax+0,5-a<0` множество решений - `x in [0;1]`, длина этого отрезка не равна 0,5.

Тогда:
`x^2(4a^2+1)+x(2a-4a^2-1)+a^2-a+1/4<=0`
`x_(1,2)=4a^2-2a+1+-2a`
`x_1=4a^2+1, x_2=4a^2-4a+1`

(Почему-то не сработала система,куда надо ещё приписать условие `2ax+0,5-a>=0`)

Теперь такая система

`{(0<=x<=1),(a>0),(x>=(a-0,5)/(2a)),(4a^2-4a+1<=x<=4a^2+1):}`
или
`{(0<=x<=1),(a<0),(x<=(a-0,5)/(2a)),(4a^2+1<=x<=4a^2-4a+1):}`


Неужели теперь придётся разбирать столько случаев расположения всех этих точек относительно друг друга?

По С6 особой уверенности нет. Ответ: 891880 и 891891

C1
`sqrt3sin4x+2sinxsin4x=0`
`sin4x(sqrt3+2sinx)=0`
`[(sin4x=0),(sinx=-sqrt3/2):}`
`[(x=(pik)/4),(x=-pi/3+2pim),(x=(4pi)/3+2pil):}`

Отрезку принадлежат: `pi/2, (3pi)/4, pi`

`sqrt3sin4x - cos3x + cos5x =0`
`sqrt3sin4x - 2sin4xsin2x`