Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Тренировочный вариант №12
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=675&t=7491
Страница 1 из 10

Автор:  admin [ 25 ноя 2012, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Тренировочный вариант №12



Ответы.
Подробности:

Автор:  Denis_Vorona [ 25 ноя 2012, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

C1
`(pk)/4` /`;` `p/3 + pk`
Корни из промежутка
`p/2` `;` `(3p)/4`

Автор:  Wilfred Desert [ 25 ноя 2012, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

C3:

1 неравенство с заменой `3^x=p>0` cводится к:

`(p^2-p-6)/(p-1)>0`
`[(-2<p<1),(p>3):}`
Вернёмся к замене:
`[(-2<3^x<1),(3^x>3):}<=>[(x<0),(x>1):}`

Второе неравенство приводится к виду:
`sqrt(x^2+3x-18)(1-6/(x+2))<=0`
`{(x^2+3x-18>=0),([((x-4)/(x+2)<=0),(x=-6),(x=3):}):}<=>x in [3;4] uu {-6}`

Общее решение системы: `x in [3;4] uu {-6}`

Автор:  Светлана33 [ 25 ноя 2012, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

Denis_Vorona писал(а):
C1
`(pk)/4` /`;` `p/3 + pk`
Корни из промежутка
`p/2` `;` `(3p)/4`

a `pi`,a `(2pi) /3`? и почему `pi/3+pik`

Автор:  Светлана33 [ 25 ноя 2012, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

Wilfred Desert писал(а):
C3:

1 неравенство с заменой `3^x=p>0` cводится к:

`(p^2-p-6)/(p-1)>0`
`[(-2<p<1),(p>3):}`
Вернёмся к замене:
`[(-2<3^x<1),(3^x>3):}<=>[(x<0),(x>1):}`

Второе неравенство приводится к виду:
`sqrt(x^2+3x-18)(1-6/(x+2))<=0`
`{(x^2+3x-18>=0),([((x-4)/(x+2)<=0),(x=-6),(x=3):}):}<=>x in [3;4] uu {-6}`

Общее решение системы: `x in [3;4] uu {-6}`

Согласна, только -6 вперед (общепринято)

Автор:  denisart [ 25 ноя 2012, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

С6-очный тур Физтеха 2012?
Очень знакомая, не помню откуда!

Автор:  Wilfred Desert [ 25 ноя 2012, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

C5.


`|3-4x|(sqrt(x-x^2)-(2ax+0,5-a))>=0`

`|3-4x|>=0`, и `x=3/4` нас не устраивает, т.к тогда не будет отрезка...

`sqrt(x-x^2)>=2ax+0,5-a`
Если `2ax+0,5-a<0` множество решений - `x in [0;1]`, длина этого отрезка не равна 0,5.

Тогда:
`x^2(4a^2+1)+x(2a-4a^2-1)+a^2-a+1/4<=0`
`x_(1,2)=4a^2-2a+1+-2a`
`x_1=4a^2+1, x_2=4a^2-4a+1`

(Почему-то не сработала система,куда надо ещё приписать условие `2ax+0,5-a>=0`)

Теперь такая система

`{(0<=x<=1),(a>0),(x>=(a-0,5)/(2a)),(4a^2-4a+1<=x<=4a^2+1):}`
или
`{(0<=x<=1),(a<0),(x<=(a-0,5)/(2a)),(4a^2+1<=x<=4a^2-4a+1):}`


Неужели теперь придётся разбирать столько случаев расположения всех этих точек относительно друг друга?

Автор:  Светлана33 [ 25 ноя 2012, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

По С6 особой уверенности нет. Ответ: 891880 и 891891

Автор:  Wilfred Desert [ 25 ноя 2012, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

C1
`sqrt3sin4x+2sinxsin4x=0`
`sin4x(sqrt3+2sinx)=0`
`[(sin4x=0),(sinx=-sqrt3/2):}`
`[(x=(pik)/4),(x=-pi/3+2pim),(x=(4pi)/3+2pil):}`

Отрезку принадлежат: `pi/2, (3pi)/4, pi`

Автор:  Denis_Vorona [ 25 ноя 2012, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тренировочный вариант №12

QQ11 писал(а):
Wilfred Desert писал(а):
C1
`sqrt3sin4x+2sinxsin4x=0`
Распиши подробнее пожалуйста как ты к этому пришел или может ты какую нибудь отсылку на правило скинешь, как ты получил из cos3x - cos5x 2sinxsin4x

`sqrt3sin4x - cos3x + cos5x =0`
`sqrt3sin4x - 2sin4xsin2x`

Страница 1 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/