Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 1 из 11 [ Сообщений: 102 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 18:35 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5195


Ответы.
Подробности:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38
Сообщений: 1996
а в В5 ошибки нет?квадрат, все-таки?!

_________________
Ум — это способность извлекать пользу из информации.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 авг 2012, 16:17
Сообщений: 40
Не знаю точно, но на быстрый счет в B1 - приблизительно 21.
А в Б5 - нет корней. так и напишу в бланке :-?

В С1 завис с третей степенью поле упрощения в знаменателе...


Последний раз редактировалось checkbox 06 янв 2013, 19:23, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Очень понравилось С3. Постараюсь медленно, без ошибок,уже традиционных для меня.
Сначала принялся решать второе неравенство, но всё-таки оказалось проще сначала рассмотреть верхнее неравенство:

`((log_(x-1) (5-x))^2)/(x^2-8x+15)>=0`

Область определения: `x in (1;2) uu (2;3) uu (3;5)`
На области определения неравенство равносильно совокупности:

`[(log_(x-1) (5-x)=0),(x^2-8x+15>0):}`
`[(x=4),([(x<3),(x>5):}):}<=>x in (-oo;3) {4} uu (5;oo)`
Учитывая ОО: `x in (1;2) uu (2;3) uu {4}`

Рассмотрим второе неравенство на множестве `x in (1;2) uu (2;3)`
`|(x-3)(x-1)|=(x-3)(1-x)` при `x in (1;2) uu (2;3)`
`x^lg4+4^lgx=2*4^lgx`
Тогда неравенство перепишем след.образом:

`(2*4^lgx-128)((5^x-5^2)/(2^x-3))(1+sin(4x)/5)<=0`
Заметим, что:
`-1<=sin4x<=1`
`-1/5<=sin(4x)/5<=1/5`
`4/5<=1+sin(4x)/5<=6/5`

Значит:
`(4^lgx-4^3)((5^x-5^2)/(2^x-3))<=0`
Рационализируем неравенство:
`(lgx-3)((x-2)/(x-log_2 3))<=0`
Таким образом получаем ответ: `x in (1;log_2 3) uu (2;3)`

Отдельно проверим значение `x=4`
При `x=4` неравенство не выполняется:

Ответ: `x in (1;log_2 3) uu (2;3)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
В С5 пока появилась мысль,не знаю насколько удачная:
Записав `a=a(sin^2x+cos^2x)`,получим:

`|sin^2x(a+3)+2asinxcosx+cos^2x(a+1)|<=3`
Если `cosx=0`:
`[(sinx=0),(a=-3):}`

`a=-3` условию не удовлетворяет, но `sinx` не может равняться нулю при одновременном равенстве нулю косинуса.
Значит `cosx!=0` и можем разделить на `cos^2x`

`|tg^2x(a+3)+2atgx+(a+1)|<=3`
`{(tg^2x(a+3)+2atgx+(a-2)<=0),(tg^2x(a+3)+2atgx+(a+4)>=0):}`
Необходимо, чтобы данная система выполнялась при любых `x`.

Но этого не будет ни при каких `a`. В чём я ошибаюсь?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2741
Wilfred Desert писал(а):
Очень понравилось С3. Постараюсь медленно, без ошибок,уже традиционных для меня.

Рассмотрим второе неравенство на множестве `x in (1;2) uu (2;3)`
...
`(4^lgx-4^3)((5^x-5^2)/(2^x-3))<=0`
Рационализируем неравенство:
`(lgx-3)((x-2)/(x-log_2 3))<=0`
...

Ответ: `x in (1;log_2 3) uu (2;3)`

можно заметить, что на рассматриваемом множестве `lgx<3`, сл-но, `4^lgx-4^3<0`

С ответом согласна :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 19:48 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5195
Опечатка в В5 исправлена


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 20:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2741
checkbox писал(а):
В С1 завис с третей степенью поле упрощения в знаменателе...

Не надо упрощать знаменатель, оставьте его.
Полученные корни проверьте на выполнение условия `sin3x-cos2x>0` непосредственной подстановкой. Там получается все очень просто


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 20:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 02 мар 2012, 09:13
Сообщений: 240
с5 в общем, после преобразования получим

`|asin2x-cos2x+a+2|<=3`
делаем замену `y=tgx` и раскроем модуль. Получим
`(2ay)/(1+y^2)-(1-y^2)/(1+y^2)-1+a<=0` и `(2ay)/(1+y^2)-(1-y^2)/(1+y^2)+a+5>=0`
после преобразований получим
`ay^2+2ay+a-2<=0` и `(a+6)y^2+2ay+a+4>=0`
так как y меняется от -бесконечности до +бесконечности, то должно выполняться одновременно
` a<=0` , `a+6>=0` , `10a+24>=0` (дискриминант второго уравнения неположительный)
отсюда получим `-2.4<=a<=0`

_________________
В раю хорошо. Здесь тоже не пропадём


Последний раз редактировалось ТимурНасрудинов 06 янв 2013, 21:42, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №18
 Сообщение Добавлено: 06 янв 2013, 21:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
ТимурНасрудинов писал(а):
с5 а=0

подтвердите или ... :)

свел к следующему ` abs( asin(2x)-cos(2x)+2 )<=3`
далее замена ` y=tgx`, раскрыл модуль, составив систему, и получил `a=0`
приложил бы мультик в геогебре,но размер великоват-972 к. вроде подтверждает мой ответ


Там в модуле должно быть `asin2x-cos2x+2+a`,если я правильно всё понял...:)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 11 [ Сообщений: 102 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Yahoo [Bot] и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: