Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net



 Страница 8 из 10 [ Сообщений: 99 ] На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 20:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 3007
Цитата:
рассмотрим функцию `a(x)=sqrt(5x^2-x+1)+2x`
`D(a)=R`, `a'=(10x-1)/(2sqrt(5x^2-x+1))+2`.
Ед.крит. точка `x=(1-2sqrt19)/10` - точка минимума, сл-но, наименьшее значение функции=`a(x_(min))=(2+sqrt19)/10`
На `(-oo; (1-2sqrt19)/10]` функция убывает, на `[(1-2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает.
При `a=(2+sqrt19)/10` уравнение `a=sqrt(5x^2-x+1)+2x` имеет 1 корень, при `a>(2+sqrt19)/10` - два корня.


Исследуя функцию, мы выяснили, что у нее два промежутка монотонности: на `(-oo; (1-2sqrt19)/10]` функция убывает от `+oo` до `(2+sqrt19)/10` и каждое свое значение принимает только один раз; на `[(1-2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает от `(2+sqrt19)/10` до `+oo` и каждое свое значение принимает только один раз.
Значит, если `a` принимает значения `((2+sqrt19)/10; +oo)` уравнение имеет два корня (один на промежутке убывания функции и один - на промежутке возрастния), а в точке смены монотонности - один корень.

Здесь за скобками, конечно, остался тот факт, что `lim_(x->+-oo) (sqrt(5x^2-x+1)+2x)=+oo` :ymhug:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 20:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 05 мар 2013, 20:19
Сообщений: 10
Dixi писал(а):
Цитата:
рассмотрим функцию `a(x)=sqrt(5x^2-x+1)+2x`
`D(a)=R`, `a'=(10x-1)/(2sqrt(5x^2-x+1))+2`.
Ед.крит. точка `x=(1-2sqrt19)/10` - точка минимума, сл-но, наименьшее значение функции=`a(x_(min))=(2+sqrt19)/10`
На `(-oo; (1-2sqrt19)/10]` функция убывает, на `[(1-2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает.
При `a=(2+sqrt19)/10` уравнение `a=sqrt(5x^2-x+1)+2x` имеет 1 корень, при `a>(2+sqrt19)/10` - два корня.


Исследуя функцию, мы выяснили, что у нее два промежутка монотонности: на `(-oo; (1-2sqrt19)/10]` функция убывает от `+oo` до `(2+sqrt19)/10` и каждое свое значение принимает только один раз; на `[(1-2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает от `(2+sqrt19)/10` до `+oo` и каждое свое значение принимает только один раз.
Значит, если `a` принимает значения `((2+sqrt19)/10; +oo)` уравнение имеет два корня (один на промежутке убывания функции и один - на промежутке возрастния), а в точке смены монотонности - один корень.

Здесь за скобками, конечно, остался тот факт, что `lim_(x->+-oo) (sqrt(5x^2-x+1)+2x)=+oo` :ymhug:

А, замечательно! Спасибо большое!) Я не сразу догадался.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 21:07 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 май 2013, 21:02
Сообщений: 1
Dixi писал(а):
C5. При каких значениях параметра а уравнение
`(x^2-x+a^2+1)^2=4a^2(5x^2-x+1)`
имеет ровно 3 различных корня?

Подробности:
При `a=0` уравнение `x^2-x+1=0` не имеет корней.
Если при некотором `a_0>0` уравнение имеет 3 корня, то эти же три корня уравнение имеет при `a=-a_0`. Поэтому решим задачу для `a>0`, в ответ к найденным положительным значениям параметра добавим противоположные отрицательные значения `a`.

Заметим, что `x^2-x+a^2+1>0` при любом значении `a`, `5x^2-x+1>0`, сл-но, данное уравнение при `a>0`равносильно след.:
`x^2-x+a^2+1=2a*sqrt(5x^2-x+1)`, которое, в свою очередь, равносильно
`(a-sqrt(5x^2-x+1)-2x)(a-sqrt(5x^2-x+1)+2x)=0` (*)

1) рассмотрим функцию `a(x)=sqrt(5x^2-x+1)+2x`
`D(a)=R`, `a'=(10x-1)/(2sqrt(5x^2-x+1))+2`.
Ед.крит. точка `x=(1-2sqrt19)/10` - точка минимума, сл-но, наименьшее значение функции=`a(x_(min))=(2+sqrt19)/10`
На `(-oo; (1-2sqrt19)/10]` функция убывает, на `[(1-2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает.
При `a=(2+sqrt19)/10` уравнение `a=sqrt(5x^2-x+1)+2x` имеет 1 корень, при `a>(2+sqrt19)/10` - два корня.

2) рассмотрим функцию `a(x)=sqrt(5x^2-x+1)-2x`
Исследуя эту функцию с помощью производной, получаем, что `x=(1+2sqrt19)/10` - единственная критическая точка, точка минимума. Наименьшее значение функции =`(-2+sqrt19)/10`
На `(-oo; (1+2sqrt19)/10]` функция убывает, на `[(1+2sqrt19)/10; +oo)` функция возрастает.
При `a=(-2+sqrt19)/10` уравнение `a=sqrt(5x^2-x+1)-2x` имеет 1 корень, при `a>(-2+sqrt19)/10` - два корня.

3) Найдем, при каких значениях а корни уравнений `a=sqrt(5x^2-x+1)+2x` и `a=sqrt(5x^2-x+1)-2x` совпадают.
`sqrt(5x^2-x+1)+2x=sqrt(5x^2-x+1)-2x` => `x=0`, `a=1`

Т.к. `1>(2+sqrt19)/10>(-2+sqrt19)/10>0`, то получаем: уравнение (*), а, сл-но и исходное уравнение имеет ровно три корня при `a=(2+sqrt19)/10` и при `a=1`

Если `a<0`, то условие задачи выполняется при `a=-(2+sqrt19)/10` и при `a=-1`


Ответ: `a=+-(2+sqrt19)/10` и `a=+-1`

Много из решения убрала, все равно получилось много :ymhug:

Цитата:
Исследуя эту функцию с помощью производной, получаем, что `x=(1+2sqrt19)/10` - единственная критическая точка, точка минимума. Наименьшее значение функции =`(-2+sqrt19)/10`

Здравствуйте, один вопрос: почему при нахождении точки экстремума она получается в единственном кол-ве? У меня в случае №2 (до №1 еще не дошел) получается `x=(1+2sqrt19)/10`и `x=(1-2sqrt19)/10`. Какая-то из точек исключается?

И, кстати, разве можно точку `(1+2sqrt19)/10` при указании промежутка монотонности ставить в квадратную скобку?


Последний раз редактировалось Monty 28 май 2013, 21:18, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 21:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 май 2013, 21:10
Сообщений: 3
Подскажите , пожалуйста, как решить В6


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 21:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
Мария1906 писал(а):
Подскажите , пожалуйста, как решить В6

По теореме синусов: `2R=c/sin C`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 21:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 май 2013, 21:10
Сообщений: 3
Можете подсказать В11


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 21:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5098
Мария1906 писал(а):
Можете подсказать В11

Полистайте странички. Эта задача уже разбиралась .


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 22:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 фев 2013, 21:36
Сообщений: 69
Цитата:
joy7701 писал(а):
Что же касается метода решения Надежды, мне непонятно откуда мы берем, что с овпадающие корни - это только тогда, когда x=0

У меня и не было этого утверждения . `x=0`-общий корень при условии `a^2=1` ,т.к. ` {(0^2-(1+4a)*0+1-a^2=0),(0^2-(1-4a)*0+1-a^2=0):}` ( Если сущ. общий корень , то он среди корней уравнения `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \x^2-(1+4a)*x+1-a^2=x^2-(1-4a)*x+1-a^2` , а это `x=0`.)


Последний раз редактировалось nadegda 28 май 2013, 22:55, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 28 май 2013, 22:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2493
joy7701 писал(а):
Что же касается метода решения Надежды, мне непонятно откуда мы берем, что совпадающие корни - это только тогда, когда x=0



Если число является корнем обоих квадратных уравнений, на которые распалось исходное, то вычтя из одного уравнения другое, получаем уравнение-следствие: `x= 0`. Это означает, что если общий корень есть, то это только ноль.
Надежда выше дописала именно этот момент.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №38
 Сообщение Добавлено: 29 май 2013, 08:41 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 дек 2012, 18:39
Сообщений: 11
Объясните почему в С1 а) -2П/3+2Пк не являетс решением


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 8 из 10 [ Сообщений: 99 ] На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: