Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Пробники 2013




 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 36 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 18:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
По поводу С5 объясните пожалуйста, как правильно производить перебор случаев....
`[(x^2+3x+a=6-|x|),(x^2+3x+a=|x|-6):}`
Первое уравнение равносильно совокупности

`{(x^2+3x+a=6-x),(x>=0):}` и `{(x^2+3x+a=6+x),(x<0):}`

Второе соответственно:
`{(x^2+3x+a=x-6),(x>=0):}` и `{(x^2+3x+a=-x-6),(x<0):}`

Теперь нужно рассматривать довольно много случаев... для этих четырёх систем...
Можно ли сократить число случаев?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 19:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2911
C5 у меня коротко не получилось.
`|x^2+3x+a|=6-|x|`
Отсюда `|x|<=6`, или `-6<=x<=6`

1) `x^2+3x-|x|+a+6=0`
`x>=0` => `x^2+2x+a+6=0`
`x=-1+sqrt(-a-5)` (второй корень отрицательный)
`0<=-1+sqrt(-a-5)<=6`
`-54<=a<=-6` (*)

`x<0` => `x^2+4x+a+6=0`
`x=-2+-sqrt(-a-2)`
При `a=-2` есть один корень.
`-2+sqrt(-a-2)<0`
`0<-a-2<4`
`-6<a<-2` (**)

`-2-sqrt(-a-2)>=-6`
`0<-a-2<=16`
`-18<=2<-2` (***)
Итог:
при `a<-54` уравнение не имеет корней,
при `-54<=a<18` - 1 корень,
при `18<=a<-2` - 2 корня,
при `a=-2` - 1 корень,
при `a> -2` - нет корней.

2) Второе уравнение `x^2+3x+|x|+a-6=0` "разделала" аналогично.
Получилось:
при `a<-54` - нет корней,
при `-54<=a<18` - 1 корень,
при `-18<=a<=6` - 2 корня,
при `6<a<7` - 2 корня,
при `a=7` 1 корень.

Объединяем два случая:
`a<-54` - нет корней,
`-54<=a<-18` - 2 корня,
`-18<=a<-2` - 4 корня,
`a=-2` - 3 корня
`a> -2` - меньше 3-х корней


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 19:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Dixi писал(а):
C5 у меня коротко не получилось.
`|x^2+3x+a|=6-|x|`
Отсюда `|x|<=6`, или `-6<=x<=6`

1) `x^2+3x-|x|+a+6=0`
`x>=0` => `x^2+2x+a+6=0`
`x=-1+sqrt(-a-5)` (второй корень отрицательный)
`0<=-1+sqrt(-a-5)<=6`
`-54<=a<=-6` (*)

`x<0` => `x^2+4x+a+6=0`
`x=-2+-sqrt(-a-2)`
При `a=-2` есть один корень.
`-2+sqrt(-a-2)<0`
`0<-a-2<4`
`-6<a<-2` (**)

`-2-sqrt(-a-2)>=-6`
`0<-a-2<=16`
`-18<=2<-2` (***)
Итог:
при `a<-54` уравнение не имеет корней,
при `-54<=a<18` - 1 корень,
при `18<=a<-2` - 2 корня,
при `a=-2` - 1 корень,
при `a> -2` - нет корней.

2) Второе уравнение `x^2+3x+|x|+a-6=0` "разделала" аналогично.
Получилось:
при `a<-54` - нет корней,
при `-54<=a<18` - 1 корень,
при `-18<=a<=6` - 2 корня,
при `6<a<7` - 2 корня,
при `a=7` 1 корень.

Объединяем два случая:
`a<-54` - нет корней,
`-54<=a<-18` - 2 корня,
`-18<=a<-2` - 4 корня,
`a=-2` - 3 корня
`a> -2` - меньше 3-х корней


Спасибо Вам огромное!...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 19:37 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2911
Wilfred Desert, :)

Может, найдется более изящное решение?
Но и такими, "трудовыми", путями не стоит пренебрегать. При условии, правда, что они (пути) правильные :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 21:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 915
Откуда: Казань
Иваныч писал(а):
еще можно попробовать посмотреть картину на плоскости переменная-параметр: линии `a=-x^2 -3x` и `x=0` разбивают плоскость `(x,a)` на четыре области, в каждой из которых `a` есть наше все от `x` без всяких модулей...

Множество точек плоскости `(x,a)`, координаты `x` и `a` которых удовлетворяют исходному уравнению, изображено на рисунке.


Вложения:
c5.ggb [5.77 KIB]
Скачиваний: 680
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 22:06 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 17 авг 2010, 21:40
Сообщений: 2302
Иваныч, супер! Вчера попыталась ночью зацепиться за вашу идею, но что-то напутала в рисунке...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 13 сен 2012, 22:47 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 сен 2011, 23:41
Сообщений: 915
Откуда: Казань
egetrener писал(а):
Иваныч, супер! Вчера попыталась ночью зацепиться за вашу идею, но что-то напутала в рисунке...
Супер - это Ваши ролики, Ольга Игоревна! А это - так себе, наброски.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 14 сен 2012, 08:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26
Сообщений: 2911
Ага, я тоже делала такую картинку, но только для проверки своих утомительных вычислений. Не была уверена в правильности :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 14 сен 2012, 17:39 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 сен 2012, 12:05
Сообщений: 3
C5 "a<-2"
верно?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробничек номер два
 Сообщение Добавлено: 15 сен 2012, 16:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 июл 2012, 19:10
Сообщений: 140
Откуда: Железнодорожный
C5.
`|x^2+3x+a|+|x|=6`
`|x^2+3x+a|=6-|x|`

Одним из порогов значений `a` будет тот момент, когда левая "ножка" `y=|x^2+3x+a|` будет стоят в точке `(-6;0)`.
Вложение:
1.jpg
1.jpg [ 112.63 KIB | Просмотров: 2320 ]

Найдём это значение.
`|x^2+3x+a|=0`
`x^2+3x+a=0`
Левый корень: `x_1=(-3-sqrt(D))/2=-6`, следовательно, `a=-18`.

Вторым порогом значений `a` будет момент, когда часть параболы `y=-x^2-3x-a`, где её значение больше нуля, будет касаться прямой `y=x+6`,
Вложение:
2.jpg
2.jpg [ 115.09 KIB | Просмотров: 2320 ]
то есть у уравнения `-x^2-3x-a=x+6` будет один корень.
Найдём это значение.
`-x^2-3x-a=x+6`
`x^2+4x+a+6=0`
`D=4-a-6=-2-a=0`, `a=-2`.

Следовательно, `a in [-18;2]`.

Ответ: `[-18;2]`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 4 [ Сообщений: 36 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: