Автор |
Сообщение |
Denis_Vorona
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 19 дек 2012, 17:00 |
|
Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04 Сообщений: 189
|
khazh писал(а): Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно. Мне интересно!)
|
|
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 19 дек 2012, 17:34 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
Denis_Vorona писал(а): khazh писал(а): Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно. Мне интересно!) а) Одна из окружностей касается гипотенузы и продолжения двух катетов, а другая катета и продолжения гипотенузы и другого катета. 1)Площадь треугольника можно вычислить по формулам`S=((a+b-c)/2)*20; S=((b+c-a)/2)*5` .Приравняв правые части получим `5a+3b=5c`( 1), откуда `c-a=0,6b`и `S=((b+c-a)/2)*5=((b+0,6b)/2)*5=4b`(2) 2) Возведём (1) в квадрат и заменим `c^2=a^2+b^2`.Получим `15a=8b; a=(8/15)b`. `S=(1/2)ab=1/2*8/15b^2=(4/15)b^2`(3) 3) Из (2) и (3) имеем `4/15*b^2=4b; b=15; S=4b=60` б) Окружности касаются одного из катетов и продолжения гипотенузы и другого катета. Пусть `b>a`,тогда `S=((a+c-b)/2)*20` или `S=((b+c-a)/2)*5`, откуда аналогично получим `b-c=0,6c`(1) и `S=4c`(2) Возведя (1) в квадрат, получим `2ab=0,64c^2`, тогда `S=(1/2)ab=0,16c^2`(3) Из (2) и (3) имеем `4c=0,16c^2; c=25; S=4c=100`.
|
|
|
|
|
Denis_Vorona
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 19 дек 2012, 18:21 |
|
Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04 Сообщений: 189
|
khazh писал(а): Denis_Vorona писал(а): khazh писал(а): Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно. Мне интересно!) а) Одна из окружностей касается гипотенузы и продолжения двух катетов, а другая катета и продолжения гипотенузы и другого катета. 1)Площадь треугольника можно вычислить по формулам`S=((a+b-c)/2)*20; S=((b+c-a)/2)*5` .Приравняв правые части получим `5a+3b=5c`( 1), откуда `c-a=0,6b`и `S=((b+c-a)/2)*5=((b+0,6b)/2)*5=4b`(2) 2) Возведём (1) в квадрат и заменим `c^2=a^2+b^2`.Получим `15a=8b; a=(8/15)b`. `S=(1/2)ab=1/2*8/15b^2=(4/15)b^2`(3) 3) Из (2) и (3) имеем `4/15*b^2=4b; b=15; S=4b=60` б) Окружности касаются одного из катетов и продолжения гипотенузы и другого катета. Пусть `b>a`,тогда `S=((a+c-b)/2)*20` или `S=((b+c-a)/2)*5`, откуда аналогично получим `b-c=0,6c`(1) и `S=4c`(2) Возведя (1) в квадрат, получим `2ab=0,64c^2`, тогда `S=(1/2)ab=0,16c^2`(3) Из (2) и (3) имеем `4c=0,16c^2; c=25; S=4c=100`. Спасибо большое!
|
|
|
|
|
Poole
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 20 дек 2012, 11:23 |
|
Зарегистрирован: 20 дек 2012, 11:12 Сообщений: 1
|
Сверим С1-С3? У меня: С1: а) `x=pm(2pi)/3+2pin, n in Z`; `x=pi+2pik, k in Z` б) `(8pi)/3`; `3pi` С2: `6sqrt(23)` C3: `{0} uu (2; log_2 6]`
|
|
|
|
|
Wilfred Desert
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 20 дек 2012, 15:28 |
|
Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07 Сообщений: 1195
|
C5 (аналогичная).
`2log_3 ((x^2)/(2x+3a))+x^2=2x+3a` Приведем к виду:
`2log_3 x^2+x^2=2log_3 (2x+3a)+2x+3a` Уравнение имеет вид: `f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция. Тогда уравнение равносильно: `x^2-2x-3a=0` Данное уравнение будет иметь один корень, если 1) Один из корней равен нулю, отсюда `a=0` 2) Один из корней больше `(-3a)/2`, а другой меньше, что равносильно: `f((-3a)/2)<0<=>(9a)^2/4<0` таких `a` нет 3)`D=0`, корень удовлетворяет условиям `x!=0, x>(-3a)/2` `a=-1/3 =>x=1` Этот корень удовлетворяет условиям.
Ответ: При `a= -1/3` уравнение имеет единственный корень `x=1` При `a=0` уравнение имеет единственный корень `x=2`
|
|
|
|
|
Wilfred Desert
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 20 дек 2012, 15:35 |
|
Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07 Сообщений: 1195
|
C1: `1/(cos^2x)+3/cosx+2=0`
`1/cosx=t!=0`
`t^2+3t+2=0` `[(t=-1),(t=-2):}` `[(1/cosx=-1),(1/cosx=-2):}<=>[(cosx=-1),(cosx=-1/2):}<=>[(x=pi+2pim),(x=+-(2pi)/3+2pik):},k,m in Z` Заданному отрезку принадлежат `(8pi)/3, 3pi`
|
|
|
|
|
Wilfred Desert
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 20 дек 2012, 15:40 |
|
Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07 Сообщений: 1195
|
C3: Первое неравенство при замене `2^x=t>0` принимает вид: `t^2-7t+6<=0 <=>1<=t<=6` Возвращаемся к замене: `1<=2^x<=6` `0<=x<=log_2 6`
Второе неравенство преобразуем к виду: `(x^2-4x)/(x-2)<=0` `[(x<=0),(2<x<=4):}<=>x in (-oo;0] uu (2;4]`
Пересекая решения двух неравенств, получаем ответ: `x in {0} uu (2;log_2 6]`
|
|
|
|
|
skrp
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 21 дек 2012, 12:53 |
|
Зарегистрирован: 13 окт 2012, 16:17 Сообщений: 131
|
Poole писал(а): Сверим С1-С3? У меня: С1: а) `x=pm(2pi)/3+2pin, n in Z`; `x=pi+2pik, k in Z` б) `(8pi)/3`; `3pi` С2: `6sqrt(23)` C3: `{0} uu (2; log_2 6]` Согласна
|
|
|
|
|
Denis_Vorona
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 21 дек 2012, 13:26 |
|
Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04 Сообщений: 189
|
Wilfred Desert писал(а): C5 (аналогичная).
Уравнение имеет вид: `f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция. Тогда уравнение равносильно: `x^2-2x-3a=0`
Тимур, объясни, пожалуйста, вот этот переход.
|
|
|
|
|
Wilfred Desert
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать. Добавлено: 21 дек 2012, 13:31 |
|
Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07 Сообщений: 1195
|
Denis_Vorona писал(а): Wilfred Desert писал(а): C5 (аналогичная).
Уравнение имеет вид: `f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция. Тогда уравнение равносильно: `x^2-2x-3a=0`
Тимур, объясни, пожалуйста, вот этот переход. Добрый день!
Вложения: |
3.PNG [ 45.99 KIB | Просмотров: 3599 ]
|
|
|
|
|
|
|
|
|