Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ » Пробники 2013




 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2012, 17:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04
Сообщений: 189
khazh писал(а):
Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно.

Мне интересно!)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2012, 17:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5449
Denis_Vorona писал(а):
khazh писал(а):
Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно.

Мне интересно!)

а) Одна из окружностей касается гипотенузы и продолжения двух катетов, а другая катета и продолжения гипотенузы и другого катета.
1)Площадь треугольника можно вычислить по формулам`S=((a+b-c)/2)*20; S=((b+c-a)/2)*5` .Приравняв правые части получим `5a+3b=5c`( 1), откуда `c-a=0,6b`и `S=((b+c-a)/2)*5=((b+0,6b)/2)*5=4b`(2)
2) Возведём (1) в квадрат и заменим `c^2=a^2+b^2`.Получим `15a=8b; a=(8/15)b`.
`S=(1/2)ab=1/2*8/15b^2=(4/15)b^2`(3)
3) Из (2) и (3) имеем `4/15*b^2=4b; b=15; S=4b=60`

б) Окружности касаются одного из катетов и продолжения гипотенузы и другого катета.
Пусть `b>a`,тогда `S=((a+c-b)/2)*20` или `S=((b+c-a)/2)*5`, откуда аналогично получим `b-c=0,6c`(1) и `S=4c`(2)
Возведя (1) в квадрат, получим `2ab=0,64c^2`, тогда `S=(1/2)ab=0,16c^2`(3)
Из (2) и (3) имеем `4c=0,16c^2; c=25; S=4c=100`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 19 дек 2012, 18:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04
Сообщений: 189
khazh писал(а):
Denis_Vorona писал(а):
khazh писал(а):
Могу написать решение C4 без тригонометрии, если кому-то интересно.

Мне интересно!)

а) Одна из окружностей касается гипотенузы и продолжения двух катетов, а другая катета и продолжения гипотенузы и другого катета.
1)Площадь треугольника можно вычислить по формулам`S=((a+b-c)/2)*20; S=((b+c-a)/2)*5` .Приравняв правые части получим `5a+3b=5c`( 1), откуда `c-a=0,6b`и `S=((b+c-a)/2)*5=((b+0,6b)/2)*5=4b`(2)
2) Возведём (1) в квадрат и заменим `c^2=a^2+b^2`.Получим `15a=8b; a=(8/15)b`.
`S=(1/2)ab=1/2*8/15b^2=(4/15)b^2`(3)
3) Из (2) и (3) имеем `4/15*b^2=4b; b=15; S=4b=60`

б) Окружности касаются одного из катетов и продолжения гипотенузы и другого катета.
Пусть `b>a`,тогда `S=((a+c-b)/2)*20` или `S=((b+c-a)/2)*5`, откуда аналогично получим `b-c=0,6c`(1) и `S=4c`(2)
Возведя (1) в квадрат, получим `2ab=0,64c^2`, тогда `S=(1/2)ab=0,16c^2`(3)
Из (2) и (3) имеем `4c=0,16c^2; c=25; S=4c=100`.


Спасибо большое!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2012, 11:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 20 дек 2012, 11:12
Сообщений: 1
Сверим С1-С3? У меня:
С1:
а) `x=pm(2pi)/3+2pin, n in Z`; `x=pi+2pik, k in Z`
б) `(8pi)/3`; `3pi`
С2: `6sqrt(23)`
C3: `{0} uu (2; log_2 6]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2012, 15:28 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C5 (аналогичная).

`2log_3 ((x^2)/(2x+3a))+x^2=2x+3a`
Приведем к виду:

`2log_3 x^2+x^2=2log_3 (2x+3a)+2x+3a`
Уравнение имеет вид:
`f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция.
Тогда уравнение равносильно:
`x^2-2x-3a=0`
Данное уравнение будет иметь один корень, если
1) Один из корней равен нулю, отсюда `a=0`
2) Один из корней больше `(-3a)/2`, а другой меньше, что равносильно:
`f((-3a)/2)<0<=>(9a)^2/4<0` таких `a` нет
3)`D=0`, корень удовлетворяет условиям `x!=0, x>(-3a)/2`
`a=-1/3 =>x=1` Этот корень удовлетворяет условиям.


Ответ:
При `a= -1/3` уравнение имеет единственный корень `x=1`
При `a=0` уравнение имеет единственный корень `x=2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2012, 15:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C1:
`1/(cos^2x)+3/cosx+2=0`

`1/cosx=t!=0`

`t^2+3t+2=0`
`[(t=-1),(t=-2):}`
`[(1/cosx=-1),(1/cosx=-2):}<=>[(cosx=-1),(cosx=-1/2):}<=>[(x=pi+2pim),(x=+-(2pi)/3+2pik):},k,m in Z`
Заданному отрезку принадлежат `(8pi)/3, 3pi`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 20 дек 2012, 15:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
C3:
Первое неравенство при замене `2^x=t>0` принимает вид:
`t^2-7t+6<=0 <=>1<=t<=6`
Возвращаемся к замене:
`1<=2^x<=6`
`0<=x<=log_2 6`

Второе неравенство преобразуем к виду:
`(x^2-4x)/(x-2)<=0`
`[(x<=0),(2<x<=4):}<=>x in (-oo;0] uu (2;4]`

Пересекая решения двух неравенств, получаем ответ:
`x in {0} uu (2;log_2 6]`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2012, 12:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 окт 2012, 16:17
Сообщений: 131
Poole писал(а):
Сверим С1-С3? У меня:
С1:
а) `x=pm(2pi)/3+2pin, n in Z`; `x=pi+2pik, k in Z`
б) `(8pi)/3`; `3pi`
С2: `6sqrt(23)`
C3: `{0} uu (2; log_2 6]`

Согласна


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2012, 13:26 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 май 2012, 14:04
Сообщений: 189
Wilfred Desert писал(а):
C5 (аналогичная).

Уравнение имеет вид:
`f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция.
Тогда уравнение равносильно:
`x^2-2x-3a=0`


Тимур, объясни, пожалуйста, вот этот переход.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробник номер адыннадцать.
 Сообщение Добавлено: 21 дек 2012, 13:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Denis_Vorona писал(а):
Wilfred Desert писал(а):
C5 (аналогичная).

Уравнение имеет вид:
`f(g)=f(h)`, где `f(t)` - монотонно возрастающая функция.
Тогда уравнение равносильно:
`x^2-2x-3a=0`


Тимур, объясни, пожалуйста, вот этот переход.


Добрый день!


Вложения:
3.PNG
3.PNG [ 45.99 KIB | Просмотров: 3599 ]
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 3 [ Сообщений: 26 ] На страницу Пред.  1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: