Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов. Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными... И еще из этого же источника вариант 5:
1 вариант. Достроил до треугольника, продлив боковые стороны трапеции. Используя свойство биссектрисы и подобие получившихся треугольников, доказал, что трапеция прямоугольная. Затем нашел второе основание трапеции и площадь.
Приемлемо. По поводу 1 варианта, не в качестве разговора о методах, а для большей ясности у школьников: Проводя среднюю линию и получая равнобедренный треугольник, находим что средняя линия равна 39/2/. Тогда нижнее основание 27. Замечаем что треугольник со сторонами 39, 36, 15 или что тоже самое (13,12,5) прямоугольный... Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
Volkov
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
... По поводу 1 варианта, не в качестве разговора о методах, а для большей ясности у школьников: Проводя среднюю линию и получая равнобедренный треугольник, находим что средняя линия равна 39/2/. Тогда нижнее основание 27. Замечаем что треугольник со сторонами 39, 36, 15 или что тоже самое (13,12,5) прямоугольный... Успехов.
Из генератора вариантов... Показалась интересной и полезной ... ( за 5 минут решить не смог)
эммм.. 10? upd: ну я, в общем, напишу пока, а там, если неправильно, поправлю:
Подробности:
Пусть `BE` пересекает второе основание в точке `K`, тогда `BKCD` - параллелограмм. Из этого следует, что какую бы точку `X` на прямой `BK` мы не выбрали, площадь треугольника `CXD` будет неизменна, поскольку расстояние между параллельными прямыми постоянно, а основание `CD` у нас никуда не денется. Ну и отсюда `S_(CED)=S_(CXD)=S_(BCD)=S_(ABC)=10`, последнее равенство верно, потому что `BC` снова общее основание, а высота трапеции тоже константа.
Volkov
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов. Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными... И еще из этого же источника вариант 5:
1 вариант. Достроил до треугольника, продлив боковые стороны трапеции. Используя свойство биссектрисы и подобие получившихся треугольников, доказал, что трапеция прямоугольная. Затем нашел второе основание трапеции и площадь. 2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH. 5 вариант. Используя свойство биссектрисы, нашел синус угла А, затем нашел радиус из расширенной теоремы синусов. Если необходимо, могу написать подробное решение всех этих задач.
Для видеорешения задачи 26 из 1 варианта, выбрал способ eduhelper, так как мой способ достраивания до треугольника (читай выше) оказался чуть длиннее...
2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH.
Задача 26, вариант 2 (ОГЭ 2015. Математика. Тип. экзам. вар. 36 вар. под ред. Ященко 2015)
2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH.
Добротное решение. Отличный разбор.
Вот еще, полезная на мой взгляд: Задача 26 из 9 варианта (Ященко 36 вариантов)
Вложения:
9 вариант из 36 вариантов.JPG [ 21.64 KIB | Просмотров: 10398 ]
_________________ Цель ничто - движение все.
Tamara
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH.
Добротное решение. Отличный разбор.
Вот еще, полезная на мой взгляд: Задача 26 из 9 варианта (Ященко 36 вариантов)
Ответ: 9
Подробности:
Вложение:
Трапеция.png [ 40.26 KIB | Просмотров: 10370 ]
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
Из диагностической работы: 25. В выпуклом четырехугольнике `ABCD`, углы `CDB` и `CAB`, равны. Докажите что углы `BCA` и `BDA`, также равны. 26. (Разбиралась на форуме) Точки `M` и `N`, лежат на стороне `AC`, треугольника `ABC` на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины `A`. Найдите радиус окружности проходящей через точки `M` и `N` и касающейся луча `AB`, если `cos/_BAC=sqrt(15)/4
_________________ Цель ничто - движение все.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения