Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » ГИА-9




 Страница 3 из 5 [ Сообщений: 47 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 02 окт 2014, 11:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 06 окт 2013, 21:24
Сообщений: 506
eduhelper писал(а):
Вот еще:
1) В трапеции АВСД одна из диагоналей равна 4, угол между диагоналями 120 град. Высота трапеции равна 2. Найдите длину второй диагонали.
2) Докажите, что длина медианы, выходящей из вершины тупого угла треугольника, меньше четверти периметра этого треугольника.


Ну вот что получилось:
Подробности:
1) рассмотрим прямоугольный треугольник с известной диагональю и высотой, в нём угол между основанием и диагональю равен `30^@`, тогда между второй диагональю и основанием `180-120-30=30^@`, откуда тр-к равнобедренный, тогда и второй, ему подобный, тоже, тогда вторая диагональ тоже `4`


Подробности:
2) пусть `AB=veca` и `AC=vecb`, (`a,b` дальше - их модули, там где просто вектор не забыл :D )а `<A=alpha>pi/2`, тогда `BC=vecc=vecb-veca`

`c^2=a^2+b^2-2abcosalpha>a^2+b^2`

`BL=vecm` - медиана. `vecm=(veca+vecb)/2`, модуль `m^2=1/4(a^2+b^2+2(veca,vecb))=1/4(a^2+b^2)+1/2(veca,vecb)<1/4(a^2+b^2) => m<sqrt(a^2+b^2)/2`

`p/4=(a+b+c)/4>(a+b+sqrt(a^2+b^2))/4`

`p/4-m>(a+b+sqrt(a^2+b^2))/4-sqrt(a^2+b^2)/2=(a+b-sqrt(a^2+b^2))/4=1/4(sqrt(a^2+b^2+2ab)-sqrt(a^2+b^2))>0`

т.к. числа `a,b` - положительные числа (модули), чтд


Последний раз редактировалось pavel1808 02 окт 2014, 20:28, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 02 окт 2014, 20:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16
Сообщений: 444
eduhelper писал(а):
Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что высота трапеции есть среднее пропорциональное между ее основаниями.
Решить:
1) через подобие фигур.
2) Через свойства векторов.

Захотелось сделать в GeoGebra живую иллюстрацию для этой задачи, показав равенство `h^2=a*b` (квадрат высоты равен произведению оснований) как равенство площади квадрата, построенного на высоте, и прямоугольника, построенного из оснований:
гифка получилась большая, извиняюсь, но меньше кадров неинтересно ;;) щелкните картинку для просмотра анимации.
Благодарности шведу Malin Christersson, у него обалденные анимации. @-)
Вложение:
ПередЭкзаменомТрапеция.ggb [10.19 KIB]
Скачиваний: 206

Вложение:
ПередЭкзаменомТрапеция.gif
ПередЭкзаменомТрапеция.gif [ 1.34 MIB | Просмотров: 4893 ]

_________________
Марина


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2014, 07:58 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
pavel1808 писал(а):
2) Докажите, что длина медианы, выходящей из вершины тупого угла треугольника, меньше четверти периметра этого треугольника.

Ну вот что получилось:

`p/4-m>(a+b+sqrt(a^2+b^2))/4-sqrt(a^2+b^2)/2=(a+b-sqrt(a^2+b^2))/4=1/4(sqrt(a^2+b^2+2ab)-sqrt(a^2+b^2))>0`т.к. числа `a,b` - положительные числа (модули), чтд


Приемлемо, а для 9 классников полезно через вектора...
А можно и так: построим окружность на стороне лежащей против тупого угла, как на диаметре. тогда вершина тупого угла лежит внутри окружности. И медиана меньше половины этой стороны. Также по свойству треугольника эта сторона меньше суммы двух других (а следовательно и четвертая часть этой стороны меньше суммы четвертей двух других сторон.)... => ч.т.д.
Остаются без решения 1) и 2) задачки... :)
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2014, 08:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
Mela писал(а):

... :) И все таки, Благодарности в первую очередь Вам... :)
а если будут картинки от шведа... то народ оценит... :)
Успехов.

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 03 окт 2014, 09:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16
Сообщений: 444
я поставила ссылку на сайт шведа, на страницу, где его анимация по теореме Пифагора.
Свой чертеж я делала его основе.
У шведа на геотьюб выложено много проектов. Но это, наверное, лучше обсуждать в разделе по Геогебре. :)
Хотя у меня ощущение, что раздел ГеоГебры меньше народу смотрит, чем разделы со свежими задачками.

_________________
Марина


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 05 окт 2014, 12:38 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
В треугольнике АВС AD, BE, CF-медианы. Вычислите `vec(BC)*vec(AD)+vec(CA)*vec(BE)+vec(AB)*vec(CF).
Полезно для 9 классников, да и для студентов 1 курса... :)

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 07 окт 2014, 09:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов.
Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными:


Вложения:
26-1 из 36.JPG
26-1 из 36.JPG [ 18.98 KIB | Просмотров: 4737 ]
26-2 из 36.JPG
26-2 из 36.JPG [ 20.77 KIB | Просмотров: 4737 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 08 окт 2014, 09:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
eduhelper писал(а):
В треугольнике АВС, АВ=8, АС=64. т.О центр окружности описанной возле треугольника АВС.
На отрезке АС взята такая т. Д, что ВД перпендикулярна АО. Найти ДС.
Указание: Продлить ВД до пересечения с описанной окружностью и определить подобные треугольники... :)

Указание к ранее составленному указанию :)
... Доказать что треугольник АВД подобен треугольнику АВС по трем углам...

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 09 окт 2014, 13:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4427
eduhelper писал(а):
Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов.
Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными:

И еще из этого же источника вариант 5:


Вложения:
26-5 из 36.JPG
26-5 из 36.JPG [ 19.52 KIB | Просмотров: 4638 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
 Сообщение Добавлено: 12 окт 2014, 23:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 авг 2010, 19:45
Сообщений: 523
eduhelper писал(а):
Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов.
Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными...
И еще из этого же источника вариант 5:


1 вариант. Достроил до треугольника, продлив боковые стороны трапеции. Используя свойство биссектрисы и подобие получившихся треугольников, доказал, что трапеция прямоугольная. Затем нашел второе основание трапеции и площадь.

2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH.

5 вариант. Используя свойство биссектрисы, нашел синус угла А, затем нашел радиус из расширенной теоремы синусов.

Если необходимо, могу написать подробное решение всех этих задач.


Вложения:
125.jpg
125.jpg [ 124.74 KIB | Просмотров: 4568 ]

_________________
www.youtube.com/c/ValeryVolkov
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 5 [ Сообщений: 47 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: