Вот еще: 1) В трапеции АВСД одна из диагоналей равна 4, угол между диагоналями 120 град. Высота трапеции равна 2. Найдите длину второй диагонали. 2) Докажите, что длина медианы, выходящей из вершины тупого угла треугольника, меньше четверти периметра этого треугольника.
Ну вот что получилось:
Подробности:
1) рассмотрим прямоугольный треугольник с известной диагональю и высотой, в нём угол между основанием и диагональю равен `30^@`, тогда между второй диагональю и основанием `180-120-30=30^@`, откуда тр-к равнобедренный, тогда и второй, ему подобный, тоже, тогда вторая диагональ тоже `4`
Подробности:
2) пусть `AB=veca` и `AC=vecb`, (`a,b` дальше - их модули, там где просто вектор не забыл )а `<A=alpha>pi/2`, тогда `BC=vecc=vecb-veca`
Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16 Сообщений: 457
eduhelper писал(а):
Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что высота трапеции есть среднее пропорциональное между ее основаниями. Решить: 1) через подобие фигур. 2) Через свойства векторов.
Захотелось сделать в GeoGebra живую иллюстрацию для этой задачи, показав равенство `h^2=a*b` (квадрат высоты равен произведению оснований) как равенство площади квадрата, построенного на высоте, и прямоугольника, построенного из оснований: гифка получилась большая, извиняюсь, но меньше кадров неинтересно щелкните картинку для просмотра анимации. Благодарности шведу Malin Christersson, у него обалденные анимации.
2) Докажите, что длина медианы, выходящей из вершины тупого угла треугольника, меньше четверти периметра этого треугольника.
Ну вот что получилось:
`p/4-m>(a+b+sqrt(a^2+b^2))/4-sqrt(a^2+b^2)/2=(a+b-sqrt(a^2+b^2))/4=1/4(sqrt(a^2+b^2+2ab)-sqrt(a^2+b^2))>0`т.к. числа `a,b` - положительные числа (модули), чтд
Приемлемо, а для 9 классников полезно через вектора... А можно и так: построим окружность на стороне лежащей против тупого угла, как на диаметре. тогда вершина тупого угла лежит внутри окружности. И медиана меньше половины этой стороны. Также по свойству треугольника эта сторона меньше суммы двух других (а следовательно и четвертая часть этой стороны меньше суммы четвертей двух других сторон.)... => ч.т.д. Остаются без решения 1) и 2) задачки... Успехов.
_________________ Цель ничто - движение все.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16 Сообщений: 457
я поставила ссылку на сайт шведа, на страницу, где его анимация по теореме Пифагора. Свой чертеж я делала его основе. У шведа на геотьюб выложено много проектов. Но это, наверное, лучше обсуждать в разделе по Геогебре. Хотя у меня ощущение, что раздел ГеоГебры меньше народу смотрит, чем разделы со свежими задачками.
_________________ Марина
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
В треугольнике АВС AD, BE, CF-медианы. Вычислите `vec(BC)*vec(AD)+vec(CA)*vec(BE)+vec(AB)*vec(CF). Полезно для 9 классников, да и для студентов 1 курса...
_________________ Цель ничто - движение все.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
В треугольнике АВС, АВ=8, АС=64. т.О центр окружности описанной возле треугольника АВС. На отрезке АС взята такая т. Д, что ВД перпендикулярна АО. Найти ДС. Указание: Продлить ВД до пересечения с описанной окружностью и определить подобные треугольники...
Указание к ранее составленному указанию ... Доказать что треугольник АВД подобен треугольнику АВС по трем углам...
_________________ Цель ничто - движение все.
eduhelper
Заголовок сообщения: Re: Перед Экзаменом. Геометрия.
Ященко и др. ОГЭ 2015 36 вариантов. Задачи 26 из 1 и 2 вариантов. Показались интересными... И еще из этого же источника вариант 5:
1 вариант. Достроил до треугольника, продлив боковые стороны трапеции. Используя свойство биссектрисы и подобие получившихся треугольников, доказал, что трапеция прямоугольная. Затем нашел второе основание трапеции и площадь.
2 вариант. Продлил АD до пересечения со второй полуокружностью. Учитывая, что основания высот лежат на окружности, использовал подобие прямоугольных треугольников и свойство секущих. Затем нашел AH.
5 вариант. Используя свойство биссектрисы, нашел синус угла А, затем нашел радиус из расширенной теоремы синусов.
Если необходимо, могу написать подробное решение всех этих задач.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения