Автор |
Сообщение |
epimkin
|
Заголовок сообщения: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 19:43 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
Вложение:
№23.PDF [548.51 KIB]
Скачиваний: 435
№23. В треугольнике `ABC` точка `K` лежит на стороне `BC` так, что`BK:KC=1:2`, биссектриса`CM` пересекается с прямой `AK` в точке `L`, при этом `AM:MB=1:4`. Найдите площадь треугольника `ABC`, если площадь четырёхугольника`MBKL` равна`52`.Добрый вечер всем. Попросили решить задачку. Геометрию как-то знаю, как выяснилось совсем плохо. Какие нибудь намеки на решение задачи №23
|
|
|
|
|
|
|
michel
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 20:02 |
|
Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02 Сообщений: 1678
|
Проведите `KN||CM`, тогда из подобия треугольников `MBC` и `NBK` следует `MN:NB=2:1` и `AM:MN=3:8=AL:LK`, тогда `S_(AML):S_(ABK)=(AM)/(AB)(AL)/(AK)=1/5*3/11=3/55`, значит `S_(ABK)=55,S_(ABC)=3S_(ABK)=165`
|
|
|
|
|
epimkin
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 20:03 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
|
|
|
|
nattix
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 20:19 |
|
|
Главный модератор |
|
|
Зарегистрирован: 23 окт 2010, 19:59 Сообщений: 7130 Откуда: Королёв
|
|
|
|
|
epimkin
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 20:40 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
michel, не понял ничего. Или старческий маразм, или я в свое время не изучал кучу теорем. А где моя биссектриса и площадь в 52 кв.единицы?
|
|
|
|
|
JUTA
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 21:39 |
|
Зарегистрирован: 24 апр 2012, 18:54 Сообщений: 1189
|
1)По свойству биссектрисы треугольника `(BC)/(BM)=(AC)/(AM) => (BC)/(AC)=3/(0,75)` `(KL)/(AL)=2/(0,75)` 2)Если треугольники имеют равные высоты, то их площади относятся, как основания и наоборот.
Пусть`S` - площадь треугольника ABC. `S_(MBC)= 4/5S` `S_(AKC) = 2/3S` `S_(LKC) = 2/3S*2/(2,75)=(16)/(33)S` `S_(MBKL) = S_(MBC) -S_(LKC)=52` `4/5S-(16)/(33)S=(52)/(165)S` `(52)/(165)S = 52 => S=165`
Добавляю картинку
Вложения: |
Рисунок23.png [ 72.72 KIB | Просмотров: 5465 ]
|
Последний раз редактировалось JUTA 20 май 2013, 21:56, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
epimkin
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 21:54 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
Спасибо, теперь все понял. Оказывается знал, но забыл. И вообще, геометрия сложная наука: думать надо. Другое дело алгебра: с иксом в одну сторону , без икса в другую....
|
|
|
|
|
JUTA
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 21:58 |
|
Зарегистрирован: 24 апр 2012, 18:54 Сообщений: 1189
|
Решение задачи из темы Разминка для C3 покажете (под спойлером)
|
|
|
|
|
epimkin
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 22:19 |
|
Зарегистрирован: 16 янв 2013, 16:00 Сообщений: 1051
|
JUTA, я Вам завтра пришлю , сегодня просто с айпада пишу и этой картинки под рукой нет, и с него я не могу прислать
|
|
|
|
|
Светлана33
|
Заголовок сообщения: Re: Геометрия.№23 Добавлено: 20 май 2013, 22:58 |
|
Зарегистрирован: 19 июн 2010, 13:23 Сообщений: 1601
|
Добавлю в копилку методов решений.По способу Ольги Игоревны (egetrener).Не так удачно, как у нее, не удалось избежать дробей. Вложение:
26 ГИА.gif [ 532.52 KIB | Просмотров: 5414 ]
|
|
|
|
|
|
|
|