|
Автор |
Сообщение |
Любовь
|
Заголовок сообщения: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 20:09 |
|
Зарегистрирован: 14 ноя 2010, 14:28 Сообщений: 75
|
Помогите, пожалуйста разобраться в определении "криволинейной трапеции" . Дело в том, что в учебнике А. Мордковича для 10-11 кл. дается такое определение: "Фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х-б, причем а меньше б, и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [ а;б ] функции у=f(х) В учебнике же А.Колмогорова для 10-11кл слово "неотрицательной" в определении не фигурирует. и приведены примеры криволинейных трапеций , одна из которых лежит ниже оси ОХ ( СТР.учебника 185) .
|
|
|
|
|
|
|
uStas
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 20:31 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35 Сообщений: 6126 Откуда: Воронеж
|
Любовь писал(а): Помогите, пожалуйста разобраться в определении "криволинейной трапеции" . Дело в том, что в учебнике А. Мордковича для 10-11 кл. дается такое определение: "Фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х-б, причем а меньше б, и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [ а;б ] функции у=f(х) В учебнике же А.Колмогорова для 10-11кл слово "неотрицательной" в определении не фигурирует. и приведены примеры криволинейных трапеций , одна из которых лежит ниже оси ОХ ( СТР.учебника 185) . Дык, а в чём проблема-то? Потом в учебнике (у меня 93-й год издания, стр.180) идёт теорема , когда функция непрерывна и неотрицательна. Все школьные задачки "заточены" на не отрицательность функции... Каждый афтар учебника имеет право на свои определения, тем более великий А.Н. Колмогоров. Можно к примеру обсудить определение параллельных прямых, или определение трапеции... В разных книгах они звучат по-разному. Не берите в голову. = = = = Люба влезла не в тему, а я не заметил... Мои извинения. NatTix, прошу навести порядок.
|
|
|
|
|
Любовь
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 20:55 |
|
Зарегистрирован: 14 ноя 2010, 14:28 Сообщений: 75
|
А проблема в том, что учитель спрашивает, назвать фигуры. которые являются криволинейными трапециями. По определению в учебнике А. Мордковича одна из предложенных криволинейных трапеций (у А.Колмогорова)таковой не должна быть. И "юмор" Ваш совсем ни к чему. Я не придираюсь к определениям. Просто прошу объяснить.
|
|
|
|
|
uStas
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 21:03 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35 Сообщений: 6126 Откуда: Воронеж
|
Любовь писал(а): А проблема в том, что учитель спрашивает, назвать фигуры. которые являются криволинейными трапециями. По определению в учебнике А. Мордковича одна из предложенных криволинейных трапеций (у А.Колмогорова)таковой не должна быть. И "юмор" Ваш совсем ни к чему. Я не придираюсь к определениям. Просто прошу объяснить. Юмора какбэ не было... Отвечайте учителю по учебнику и не берите в голову. В разных учебниках имеют право быть разные определения понятий. Не понятно, чего Вы добиваетесь в Ваших постах... Спок. Вам ночи , не берите в голову, цитируйте Ваш учебник. = = = = Люба, вы не школьница, а вредная недоучившаяся училка?
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 22:05 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
uStas писал(а): Люба, вы не школьница, а вредная недоучившаяся училка? Общение становится все более и более изысканным
|
|
|
|
|
Т.С.
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 22:15 |
|
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13 Сообщений: 2892
|
alex123 писал(а): uStas писал(а): Люба, вы не школьница, а вредная недоучившаяся училка? Общение становится все более и более изысканным alex123, главное, не изыскивайте в этом того, чего тут нет ....................................................................................................... Когда на третий не то пятый год моей работы в школе мой "учительский учитель" сказал мне: "А ты потихоньку становишься настоящей училкой" --- у меня было такое ощчущчение, будто бы мне вручили орден
|
|
|
|
|
nika
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 08 апр 2014, 22:55 |
|
Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38 Сообщений: 2112
|
А не слишком ли много уделяется внимания господину Мордковичу?Уже не первый раз возникают вопрос с его "авторскими" определениями.Особенно в алгебре и началах анализа? А если функция под осью ОХ?Просто тупо ставим минус?Но ведь это тоже должно обосновываться?А что по этому поводу говорит батенька Мордкович?
_________________ Ум — это способность извлекать пользу из информации.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 09 апр 2014, 00:49 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Т.С. писал(а): alex123 писал(а): uStas писал(а): Люба, вы не школьница, а вредная недоучившаяся училка? Общение становится все более и более изысканным alex123, главное, не изыскивайте в этом того, чего тут нет ....................................................................................................... Когда на третий не то пятый год моей работы в школе мой "учительский учитель" сказал мне: "А ты потихоньку становишься настоящей училкой" --- у меня было такое ощчущчение, будто бы мне вручили орден Возможно Вы и правы, и я ищу черную кошку в пустой черной комнате. Но мне, почему-то, кажется, что если я кого-нибудь на форуме назову училкой - это вызовет море возмущения, а не "служу советскому союзу"
|
|
|
|
|
Anatoly
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 09 апр 2014, 06:11 |
|
Зарегистрирован: 30 июн 2010, 12:47 Сообщений: 1879
|
Учебник Мордковича методически грамотно построен (по сравнению с учебником Колмогорова). У Мордковича дается определение криволинейной трапеции для неотрицательной функции (пункт 1, параграф 38, стр. 202). В том же параграфе пункт 4 "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла" доказывается утверждение: Площадь S фигуры, ограниченной прямыми х=а, x=b и графиками функций y=f(x), y=g(x), непрерывных на отрезке [a,b] и таких, что `g(x)<=f(x)` для всех х из отрезка [a,b], вычисляется по формуле `S=int_a^b(f(x)-g(x))dx`. Отсюда получаем возможность для вычисления площади фигур разного расположения.
У Колмогорова дается определение криволинейной трапеции для функций, не меняющих знак на отрезке. Но автор в дальнейшем работает с неотрицательной функцией. Спрашивается, зачем давать определение шире, если оно не используется. И примеры на вычисление площадей заточены для неотрицательных функций. И картинка с неположительной функцией зависла. И как же учебник отвечает на вопрос о вычислении площади с неположительной функцией? Никак. Заглянем в первые издания учебника. Оказывается было упражнение, которое было выброшено в последующих изданиях, следующего содержания: Докажите, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и `f(x)<=0`, то `int_a^bf(x)dx=-S`, где S - площадь соответствующей криволинейной трапеции. И примеры были с неположительной функцией.
Любовь, на Ваш вопрос uStas ответил, что авторы дают определение для своей концепции учебника. Если Вы ученица, то ответ даете по тому учебнику, по которому учитесь, если Вы работаете как учитель, то ответ даете по тому учебнику, по которому работаете.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Первообразная Добавлено: 09 апр 2014, 12:32 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Anatoly писал(а): доказывается утверждение: Площадь S фигуры И как оно, интересно, "доказывается"? Демагогически, размахиванием руками. Или тавтологически, исходя из определения, что интеграл - площадь под графиком? (сама "площадь", при этом, тоже неопределена) Я не имею ничего против тавтологического пути, но называть это "доказательством" - перебор. А математически-корректного введения интеграла в обычной школе быть не может - не успеть за пару уроков.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|