Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Полезная информация




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Об относительной погрешности
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2017, 10:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 янв 2014, 16:36
Сообщений: 6
Коллеги! При изучении темы "Погрешности" на алгебре в учебнике Макарычева увидел определение относительной погрешности:

относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

Однако из подавляющего большинства других источников следует, что

относительная погрешность измерения
- это отношение модуля абсолютной погрешности к истинному значению величины.


Нет ли здесь противоречия?


Вложения:
определение отн погр.png
определение отн погр.png [ 222.44 KIB | Просмотров: 370 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Об относительной погрешности
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2017, 12:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4296
Откуда: Санкт-Петербург
Противоречия нет, т.к. общепринятым определением относительной ошибки является следующее:
Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к опорному значению измеряемой величины, в качестве которого может выступать, в частности, её истинное или действительное значение.
Почему это было принято? Дело в том, что иногда истинное значение неизвестно. Так было, например, при измерении фундаментальных констант, в частности скорости света. Поэтому в разное время величина скорости света и ее погрешность изменялась, причем в литературе приводились данные, которые не пересекались (я об этом в свое время читал в журнале Успехи физических наук).
Кроме того автор имеет право дать свое определение вводимому понятию и далее строить и развивать свою теорию, если это ему удобно. Вопрос в том - будет ли это восприниматься другими?
Например, назвать кошку мышкой.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Об относительной погрешности
 Сообщение Добавлено: 30 апр 2017, 22:13 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1479
Добавка от капитана Очевидность.

1. И абсолютную и относительную погрешности нельзя узнать точно, их можно только оценить. Но оценивать, все же, следует верную формулу :)

Ваша версия - это общепринятая точная формула. Версия из учебника - способ оценки этой формулы, если понимать под "абсолютной погрешностью" какую-то ее оценку.

Если понимать ту формулу буквально, то она годится только для искусственных учебных задач, в которых все известно и нужно посчитать погрешность.

2. Если их можно узнать точно, то зачем оценки в современных условиях изобилия вычислительной техники? В реалиях 50-ти летней давности бывают случаи, когда, имея точное значение, оперируют с его оценками - с целью упрощения расчетов. См. Крылова про глупость вычислений с точностью сверх необходимой практически.

Если задача посчитать/смоделировать что-то аналитически, то замена функций приближениями актуальна и сейчас. Но даю гарантию, что в учебнике имелось в виду не это:)

И вообще - фигня все это. А осмысленны, к контексте школьной математики, вопросы типа:

1. Найти такое `х`, что `|x-sqrt(2)|<epsilon`, где `epsilon` задано;
2. Оценить `|x-sqrt(2)|/sqrt(2)` сверху и снизу; подобрать такое x, чтобы оценки находились в заданном интервале;
2'. Оценить `|x-sqrt(2)|/x` сверху и снизу.

Более осмысленные пляски вокруг погрешностей требуют привлечения мат. статистики и решения задач вроде оценки параметров распределения `x_(est)-x_(true)`, что обычно выходит за рамки школьной программы.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: